脳科学辞典 - 利用者の投稿記録 [ja]

相互相関解析

2012-05-10T01:24:44Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

　相互相関解析とは、二つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、主に細胞間の機能的結合を推定する目的で、同時計測した二つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

==解析方法==
　相互相関関数の定義は学問分野、研究者によって異なる。ここでは神経科学の分野でしばしば用いられる定義について述べる。

[[Image:CCG_Fig1.png|thumb|400px|'''図１相互相関関数の例''' 二つの仮想的な細胞のスパイク活動から計算した相互相関関数。平均10ヘルツで活動電位を発射する二つの細胞から5分間にわたり同時に活動を計測する実験をシミュレートし、相互相関関数を求めた。あるビンにおいて細胞が発火している状態を <math>X(t) = 1</math> で、発火していない状態を <math>X(t) = 0</math> で表し、計算を行った。'''A、'''二つの細胞が同期して活動する傾向がある場合、相互相関関数は時間差0にピークを持つ。'''B、'''２つの細胞の活動の間に何の関係性もない場合、相互相関関数は平坦となる]]

　ある二つの神経細胞の活動（例えば活動電位の発生タイミング）を同時に計測したとする。計測期間を <math> T </math> 個のビンに区切り、 <math>t</math> 番目のビンにおけるある細胞の活動を <math>X(t)</math> で、もう一つの細胞の活動を <math>Y(t)</math> で表す。このとき <math>X(t)</math> と <math>Y(t)</math> の相互相関関数（相互相関ヒストグラム） <math>C_{XY}(\tau)</math> は、次のように定義される。
:<math>C_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} X(t)\ Y(t+\tau),</math>

ここで <math>\tau</math> は <math> X </math> と <math> Y </math> の間の時間差（time-lag）を表す。相互相関関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動との関係性を反映する（図１）。

[[Image:CCG_Fig2.png|thumb|350px|'''図２相互共分散関数の例''' 二つの仮想的な細胞のスパイク活動から計算した相互共分散関数（青線）。相互相関関数（黒線）には、細胞活動間の共分散（相関）に由来する成分と、平均発火率の変化に由来する成分が含まれる。細胞活動が独立である場合に期待される相互相関関数（赤線）を差し引くことで、共分散に由来する成分を抽出することができる。この例では、二つの細胞の活動の間に正の相関がある。]]

　神経活動はしばしば確率過程としてモデル化される。この場合、相互相関関数の値は複数の統計量（細胞活動の平均や共分散）を反映する。例えば、二つの細胞の活動が独立、つまり共分散が0であっても、両細胞の活動の平均が時間的に同じように変化すると、相互相関関数は時間差0で最大となる場合がある。実験データから計算した相互相関関数と、二つの細胞の活動が独立である場合に期待される相互相関関数（帰無仮説）の差を取ることで、（いくつかの仮定のもとに）二つの細胞の活動が独立かどうかを統計的に検討することができる<ref name=perkel><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。この差は相互共分散関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> と呼ばれる。
:<math>Cov_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} \bigl\{X(t)Y(t+\tau)-{\mu}_X(t){\mu}_Y(t+\tau)\bigr\} ,</math>

ここで <math>{\mu}_X(t)</math> と <math>{\mu}_Y(t)</math> は <math>t</math> 番目のビンにおける細胞 <math>X</math> と細胞 <math>Y</math> の活動の平均を表す。相互共分散関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動の間の相関（共分散）の度合いを表す（図２）。関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> のことを相互相関関数と呼ぶ場合もあるので、注意が必要である。細胞活動の平均の変化が感覚入力によって引き起こされている場合、細胞活動の平均の積（帰無仮説）を信号相関、相互共分散関数をノイズ相関と呼ぶ。なお、上のように定義した相互共分散関数の値は計測時間や平均活動度の違いによって変化する。異なる実験間で結果を比較するために、相互共分散関数を総スパイク数、細胞活動の平均、分散等で割ることで正規化する場合がある<ref><pubmed> 11222658 </pubmed></ref>。

　実際の実験においては、細胞活動の平均 <math>{\mu}_X(t)</math> 、 <math>{\mu}_Y(t)</math> は未知であるので、帰無仮説は計測した細胞活動をもとに設定しなければならない<ref name=perkel />。帰無仮説の設定は、同じ感覚刺激を繰り返し与えることで得た細胞活動データを用いて行う。通常、片方の細胞活動データの試行番号をランダムに並べ替えたり、試行番号を１つずらすことで、細胞活動が独立であった場合に得られるであろう相互相関関数を計算する。前者の帰無仮説設定法により得た相互共分散関数をシャッフル補正相互相関ヒストグラム（shuffle-corrected cross-correlogram）、後者の方法により得た相互共分散関数をシフト補正相互相関ヒストグラム（shift-corrected cross-correlogram）と呼ぶ。なお、スパイク活動の相関の有意性検定については、上記以外にも数多くの帰無仮説設定方法が考案されている<ref><pubmed> 19129298 </pubmed></ref>。

　相互相関解析はスパイク活動の他、膜電位、膜電流、カルシウム応答などに適用されている。

==解釈==
　相互共分散関数の形状から、神経回路の機能的結合関係を推定することができると考えられている<ref name=perkel /><ref name=ostojic><pubmed> 19692598 </pubmed></ref>。例えば、ある二つの細胞の活動から計算した相互共分散関数が時間差0に幅の狭い大きなピークを持つ場合（図２）、二つの細胞は共通の興奮性入力を受け取っていると考えられる<ref><pubmed> 1000297 </pubmed></ref><ref name=toyama><pubmed> 6267211 </pubmed></ref>。相互共分散関数のピークの位置、幅を分析することにより、細胞間の興奮性結合や抑制性結合を推定することも可能である<ref name=perkel /><ref name=toyama /><ref><pubmed> 14711977 </pubmed></ref>。細胞 <math>X</math> から細胞 <math>Y</math> への興奮性結合の強度を定量化するために、細胞 <math>X</math> のスパイクの後どのくらいの割合で細胞 <math>Y</math> がスパイクを発射したか（efficacy）や、細胞 <math>Y</math> が発射したスパイクのうちどのくらいの割合が細胞 <math>X</math> のスパイクの後に発生したか（contribution）といった指標が用いられる<ref><pubmed> 5028229 </pubmed></ref>。

　相互相関解析は機能的結合を間接的に推定する方法であるため、結果の解釈には曖昧性が残る可能性が指摘されている<ref name=perkel /><ref name=ostojic /><ref name=brody><pubmed> 10490937 </pubmed></ref>。例えばシミュレーションによって、異なるメカニズムで働く神経回路から同じようなピーク位置、幅を持つ相互相関関数が得られる場合があることが示されている<ref name=brody />。

==参考文献==
<references/>

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

相互相関解析

2012-05-04T06:22:11Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

　相互相関解析とは、二つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、主に細胞間の機能的結合を推定する目的で、同時計測した二つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

==解析方法==
　相互相関関数の定義は学問分野、研究者によって異なる。ここでは神経科学の分野でしばしば用いられる定義について述べる。

[[Image:CCG_Fig1.png|thumb|400px|'''図１相互相関関数の例''' 二つの仮想的な細胞のスパイク活動から計算した相互相関関数。平均10ヘルツで活動電位を発射する二つの細胞から5分間にわたり同時に活動を計測する実験をシミュレートし、相互相関関数を求めた。あるビンにおいて細胞が発火している状態を <math>X(t) = 1</math> で、発火していない状態を <math>X(t) = 0</math> で表し、計算を行った。'''A、'''二つの細胞が同期して活動する傾向がある場合、相互相関関数は時間差0にピークを持つ。'''B、'''２つの細胞の活動の間に何の関係性もない場合、相互相関関数は平坦となる]]

　ある二つの神経細胞の活動（例えば活動電位の発生タイミング）を同時に計測したとする。計測期間を <math> T </math> 個のビンに区切り、 <math>t</math> 番目のビンにおけるある細胞の活動を <math>X(t)</math> で、もう一つの細胞の活動を <math>Y(t)</math> で表す。このとき <math>X(t)</math> と <math>Y(t)</math> の相互相関関数（相互相関ヒストグラム） <math>C_{XY}(\tau)</math> は、次のように定義される。
:<math>C_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} X(t)\ Y(t+\tau),</math>

ここで <math>\tau</math> は <math> X </math> と <math> Y </math> の間の時間差（time-lag）を表す。相互相関関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動との関係性を反映する（図１）。

[[Image:CCG_Fig2.png|thumb|350px|'''図２相互共分散関数の例''' 二つの仮想的な細胞のスパイク活動から計算した相互共分散関数（青線）。相互相関関数（黒線）には、細胞活動間の共分散（相関）に由来する成分と、平均発火率の変化に由来する成分が含まれる。細胞活動が独立である場合に期待される相互相関関数（赤線）を差し引くことで、共分散に由来する成分を抽出することができる。この例では、二つの細胞の活動の間に正の相関がある。]]

　神経活動はしばしば確率過程としてモデル化される。この場合、相互相関関数の値は複数の統計量（細胞活動の平均や共分散）を反映する。例えば、二つの細胞の活動が独立、つまり共分散が0であっても、両細胞の活動の平均が時間的に同じように変化すると、相互相関関数は時間差0で最大となる場合がある。実験データから計算した相互相関関数と、二つの細胞の活動が独立である場合に期待される相互相関関数（帰無仮説）の差を取ることで、（いくつかの仮定のもとに）二つの細胞の活動が独立かどうかを統計的に検討することができる<ref name=perkel><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。この差は相互共分散関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> と呼ばれる。
:<math>Cov_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} \bigl\{X(t)Y(t+\tau)-{\mu}_X(t){\mu}_Y(t+\tau)\bigr\} ,</math>

ここで <math>{\mu}_X(t)</math> と <math>{\mu}_Y(t)</math> は <math>t</math> 番目のビンにおける細胞 <math>X</math> と細胞 <math>Y</math> の活動の平均を表す。相互共分散関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動の間の相関（共分散）の度合いを表す（図２）。関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> のことを相互相関関数と呼ぶ場合もあるので、注意が必要である。なお、上のように定義した相互共分散関数の値は計測時間や平均活動度の違いによって変化する。異なる実験間で結果を比較するために、相互共分散関数の正規化が行われる場合がある<ref><pubmed> 11222658 </pubmed></ref>。

　実際の実験においては、細胞活動の平均 <math>{\mu}_X(t)</math> 、 <math>{\mu}_Y(t)</math> は未知であるので、帰無仮説は計測した細胞活動をもとに設定しなければならない<ref name=perkel />。帰無仮説の設定は、同じ感覚刺激を繰り返し与えることで得た細胞活動データを用いて行う。通常、片方の細胞活動データの試行番号をランダムに並べ替えたり、試行番号を１つずらすことで、細胞活動が独立であった場合に得られるであろう相互相関関数を計算する。前者の帰無仮説設定法により得た相互共分散関数をシャッフル補正相互相関ヒストグラム（shuffle-corrected cross-correlogram）、後者の方法により得た相互共分散関数をシフト補正相互相関ヒストグラム（shift-corrected cross-correlogram）と呼ぶ。なお、スパイク活動の相関の有意性検定については、上記以外にも数多くの帰無仮説設定方法が考案されている<ref><pubmed> 19129298 </pubmed></ref>。

　相互相関解析はスパイク活動の他、膜電位、膜電流、カルシウム応答などに適用されている。

==解釈==
　相互共分散関数の形状から、神経回路の機能的結合関係を推定することができると考えられている。例えば、ある二つの細胞の活動から計算した相互共分散関数が時間差0に幅の狭い大きなピークを持つ場合（図２）、二つの細胞は共通の興奮性入力を受け取っていると考えられる<ref><pubmed> 1000297 </pubmed></ref><ref name=toyama><pubmed> 6267211 </pubmed></ref>。相互共分散関数のピークの位置、幅を分析することにより、細胞間の興奮性結合や抑制性結合を推定することも可能である<ref name=perkel /><ref name=toyama /><ref><pubmed> 14711977 </pubmed></ref>。

　相互相関解析は機能的結合を間接的に推定する方法であるため、結果の解釈には曖昧性が残る可能性が指摘されている。例えばシミュレーションによって、異なるメカニズムで働く神経回路から同じようなピーク位置、幅を持つ相互相関関数が得られる場合があることが示されている。<ref><pubmed> 10490937 </pubmed></ref>。

==参考文献==
<references/>

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

相互相関解析

2012-05-02T11:00:15Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

　相互相関解析とは、二つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、主に細胞間の機能的結合を推定する目的で、同時計測した二つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

==解析方法==
　相互相関関数の定義は学問分野、研究者によって異なる。ここでは神経科学の分野でしばしば用いられる定義について述べる。

[[Image:CCG_Fig1.png|thumb|400px|'''図１相互相関関数の例''' 二つの仮想的な細胞のスパイク活動から計算した相互相関関数。平均10ヘルツで活動電位を発射する二つの細胞から5分間にわたり同時に活動を計測する実験をシミュレートし、相互相関関数を求めた。あるビンにおいて細胞が発火している状態を <math>X(t) = 1</math> で、発火していない状態を <math>X(t) = 0</math> で表し、計算を行った。'''A、'''二つの細胞が同期して活動する傾向がある場合、相互相関関数は時間差0にピークを持つ。'''B、'''２つの細胞の活動の間に何の関係性もない場合、相互相関関数は平坦となる]]

　ある二つの神経細胞の活動（例えば活動電位の発生タイミング）を同時に計測したとする。計測期間を <math> T </math> 個のビンに区切り、 <math>t</math> 番目のビンにおけるある細胞の活動を <math>X(t)</math> で、もう一つの細胞の活動を <math>Y(t)</math> で表す。このとき <math>X(t)</math> と <math>Y(t)</math> の相互相関関数（相互相関ヒストグラム） <math>C_{XY}(\tau)</math> は、次のように定義される。
:<math>C_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} X(t)\ Y(t+\tau),</math>

ここで <math>\tau</math> は <math> X </math> と <math> Y </math> の間の時間差（time-lag）を表す。相互相関関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動との関係性を反映する（図１）。

[[Image:CCG_Fig2.png|thumb|350px|'''図２相互共分散関数の例''' 二つの仮想的な細胞のスパイク活動から計算した相互共分散関数（青線）。相互相関関数（黒線）には、細胞活動間の共分散（相関）に由来する成分と、平均発火率の変化に由来する成分が含まれる。細胞活動が独立である場合に期待される相互相関関数（赤線）を差し引くことで、共分散に由来する成分を抽出することができる。この例では、二つの細胞の活動の間に正の相関がある。]]

　神経活動はしばしば確率過程としてモデル化される。この場合、相互相関関数の値は複数の統計量（細胞活動の平均や共分散）を反映する。例えば、二つの細胞の活動が独立、つまり共分散が0であっても、両細胞の活動の平均が時間的に同じように変化すると、相互相関関数は時間差0で最大となる場合がある。実験データから計算した相互相関関数と、二つの細胞の活動が独立である場合に期待される相互相関関数（帰無仮説）の差を取ることで、（いくつかの仮定のもとに）二つの細胞の活動が独立かどうかを統計的に検討することができる<ref name=perkel><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。この差は相互共分散関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> と呼ばれる。
:<math>Cov_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} \bigl\{X(t)Y(t+\tau)-{\mu}_X(t){\mu}_Y(t+\tau)\bigr\} ,</math>

ここで <math>{\mu}_X(t)</math> と <math>{\mu}_Y(t)</math> は <math>t</math> 番目のビンにおける細胞 <math>X</math> と細胞 <math>Y</math> の活動の平均を表す。相互共分散関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動の間の相関（共分散）の度合いを表す（図２）。関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> のことを相互相関関数と呼ぶ場合もあるので、注意が必要である。なお、上のように定義した相互共分散関数の値は計測時間や平均活動度の違いによって変化する。異なる実験間で結果を比較するために、相互共分散関数の正規化が行われる場合がある<ref><pubmed> 11222658 </pubmed></ref>。

　実際の実験においては、細胞活動の平均 <math>{\mu}_X(t)</math> 、 <math>{\mu}_Y(t)</math> は未知であるので、帰無仮説は計測した細胞活動をもとに設定しなければならない<ref name=perkel />。帰無仮説の設定は、同じ感覚刺激を繰り返し与えることで得た細胞活動データを用いて行う。通常、片方の細胞活動データの試行番号をランダムに並べ替えたり、試行番号を１つずらすことで、細胞活動が独立であった場合に得られるであろう相互相関関数を計算する。前者の帰無仮説設定法により得た相互共分散関数をシャッフル補正相互相関ヒストグラム（shuffle-corrected cross-correlogram）、後者の方法により得た相互共分散関数をシフト補正相互相関ヒストグラム（shift-corrected cross-correlogram）と呼ぶ。なお、スパイク活動の相関の有意性検定については、上記以外にも数多くの帰無仮説設定方法が考案されている<ref><pubmed> 19129298 </pubmed></ref>。

==解釈==
　相互共分散関数の形状から、神経回路の機能的結合関係を推定することができると考えられている。例えば、ある二つの細胞の活動から計算した相互共分散関数が時間差0に幅の狭い大きなピークを持つ場合（図２）、二つの細胞は共通の興奮性入力を受け取っていると考えられる<ref><pubmed> 1000297 </pubmed></ref><ref name=toyama><pubmed> 6267211 </pubmed></ref>。また、相互共分散関数のピークの位置、幅を分析することにより、細胞間の興奮性結合や抑制性結合を推定することも可能である<ref name=perkel /><ref name=toyama /><ref><pubmed> 14711977 </pubmed></ref>。

　相互相関解析は機能的結合を間接的に推定する方法であるため、結果の解釈には曖昧性が残る可能性が指摘されている。例えば、異なるメカニズムで働く神経回路から、同じようなピーク位置、幅を持つ相互相関関数が得られる場合がある<ref name=perkel /><ref><pubmed> 10490937 </pubmed></ref>。また、共通入力を受け取っていても、相互相関関数にピークが見られない場合もある<ref><pubmed> 20110507 </pubmed></ref>。

==関連項目==
同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

==参考文献==
<references/>

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

例えば細胞Xと細胞Yが同期して活動していた場合、 <math>C_{XY}(\tau)</math> の値は <math>\tau = 0</math> で最大となる（図A）。

相互相関解析

2012-05-02T10:55:56Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

　相互相関解析とは、二つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、主に細胞間の機能的結合を推定する目的で、同時計測した二つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

==解析方法==
　相互相関関数の定義は学問分野、研究者によって異なる。ここでは神経科学の分野でしばしば用いられる定義について述べる。

[[Image:CCG_Fig1.png|thumb|400px|'''図１相互相関関数の例''' 二つの仮想的な細胞のスパイク活動から計算した相互相関関数。平均10ヘルツで活動電位を発射する二つの細胞から5分間にわたり同時に活動を計測する実験をシミュレートし、相互相関関数を求めた。あるビンにおいて細胞が発火している状態を <math>X(t) = 1</math> で、発火していない状態を <math>X(t) = 0</math> で表し、計算を行った。'''A、'''二つの細胞が同期して活動する傾向がある場合、相互相関関数は時間差0にピークを持つ。'''B、'''２つの細胞の活動の間に何の関係性もない場合、相互相関関数は平坦となる]]

　ある二つの神経細胞の活動（例えば活動電位の発生タイミング）を同時に計測したとする。計測期間を <math> T </math> 個のビンに区切り、 <math>t</math> 番目のビンにおけるある細胞の活動を <math>X(t)</math> で、もう一つの細胞の活動を <math>Y(t)</math> で表す。このとき <math>X(t)</math> と <math>Y(t)</math> の相互相関関数（相互相関ヒストグラム） <math>C_{XY}(\tau)</math> は、次のように定義される。
:<math>C_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} X(t)\ Y(t+\tau),</math>

ここで <math>\tau</math> は <math> X </math> と <math> Y </math> の間の時間差（time-lag）を表す。相互相関関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動との関係性を反映する（図１）。

[[Image:CCG_Fig2.png|thumb|350px|'''図２相互共分散関数の例''' 二つの仮想的な細胞のスパイク活動から計算した相互共分散関数（青線）。相互相関関数（黒線）には、細胞活動間の共分散（相関）に由来する成分と、平均発火率の変化に由来する成分が含まれる。細胞活動が独立である場合に期待される相互相関関数（赤線）を差し引くことで、共分散に由来する成分を抽出することができる。この例では、二つの細胞の活動の間に正の相関がある。]]

　神経活動はしばしば確率過程としてモデル化される。この場合、相互相関関数の値は複数の統計量（細胞活動の平均や共分散）を反映する。例えば、二つの細胞の活動が独立、つまり共分散が0であっても、両細胞の活動の平均が時間的に同じように変化すると、相互相関関数は時間差0で最大となる場合がある。実験データから計算した相互相関関数と、二つの細胞の活動が独立である場合に期待される相互相関関数（帰無仮説）の差を取ることで、二つの細胞の活動が独立かどうかを統計的に検討することができる<ref name=perkel><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。この差は相互共分散関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> と呼ばれる。
:<math>Cov_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} \bigl\{X(t)Y(t+\tau)-{\mu}_X(t){\mu}_Y(t+\tau)\bigr\} ,</math>

ここで <math>{\mu}_X(t)</math> と <math>{\mu}_Y(t)</math> は <math>t</math> 番目のビンにおける細胞 <math>X</math> と細胞 <math>Y</math> の活動の平均を表す。相互共分散関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動の間の相関（共分散）の度合いを表す（図２）。関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> のことを相互相関関数と呼ぶ場合もあるので、注意が必要である。なお、上のように定義した相互共分散関数の値は計測時間や平均活動度の違いによって変化する。異なる実験間で結果を比較するために、相互共分散関数の正規化が行われる場合がある<ref><pubmed> 11222658 </pubmed></ref>。

　実際の実験においては、細胞活動の平均 <math>{\mu}_X(t)</math> 、 <math>{\mu}_Y(t)</math> は未知であるので、帰無仮説は計測した細胞活動をもとに設定しなければならない<ref name=perkel />。帰無仮説の設定は、同じ感覚刺激を繰り返し与えることで得た細胞活動データを用いて行う。通常、片方の細胞活動データの試行番号をランダムに並べ替えたり、試行番号を１つずらすことで、細胞活動が独立であった場合に得られるであろう相互相関関数を計算する。前者の帰無仮説設定法により得た相互共分散関数をシャッフル補正相互相関ヒストグラム（shuffle-corrected cross-correlogram）、後者の方法により得た相互共分散関数をシフト補正相互相関ヒストグラム（shift-corrected cross-correlogram）と呼ぶ。なお、スパイク活動の相関の有意性検定については、上記以外にも数多くの帰無仮説設定方法が考案されている<ref><pubmed> 19129298 </pubmed></ref>。

==解釈==
　相互共分散関数の形状から、神経回路の機能的結合関係を推定することができると考えられている。例えば、ある二つの細胞の活動から計算した相互共分散関数が時間差0に幅の狭い大きなピークを持つ場合（図２）、二つの細胞は共通の興奮性入力を受け取っていると考えられる<ref><pubmed> 1000297 </pubmed></ref><ref name=toyama><pubmed> 6267211 </pubmed></ref>。また、相互共分散関数のピークの位置、幅を分析することにより、細胞間の興奮性結合や抑制性結合を推定することも可能である<ref name=perkel /><ref name=toyama /><ref><pubmed> 14711977 </pubmed></ref>。

　相互相関解析は機能的結合を間接的に推定する方法であるため、結果の解釈には曖昧性が残る可能性が指摘されている。例えば、異なるメカニズムで働く神経回路から、同じようなピーク位置、幅を持つ相互相関関数が得られる場合がある<ref name=perkel /><ref><pubmed> 10490937 </pubmed></ref>。また、共通入力を受け取っていても、相互相関関数にピークが見られない場合もある<ref><pubmed> 20110507 </pubmed></ref>。

==関連項目==
同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

==参考文献==
<references/>

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

例えば細胞Xと細胞Yが同期して活動していた場合、 <math>C_{XY}(\tau)</math> の値は <math>\tau = 0</math> で最大となる（図A）。

相互相関解析

2012-05-02T10:51:35Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

　相互相関解析とは、二つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、主に細胞間の機能的結合を推定する目的で、同時計測した二つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

==解析方法==
　相互相関関数の定義は学問分野、研究者によって異なる。ここでは神経科学の分野でしばしば用いられる定義について述べる。

[[Image:CCG_Fig1.png|thumb|400px|'''図１相互相関関数の例''' ２つの仮想的な細胞のスパイク活動から計算した相互相関関数。平均10ヘルツで活動電位を発射する２つの細胞から5分間にわたり同時に活動を計測する実験をシミュレートし、相互相関関数を求めた。あるビンにおいて細胞が発火している状態を <math>X(t) = 1</math> で、発火していない状態を <math>X(t) = 0</math> で表し、計算を行った。'''A、'''２つの細胞が同期して活動する傾向がある場合、相互相関関数は時間差0にピークを持つ。'''B、'''２つの細胞の活動の間に何の関係性もない場合、相互相関関数は平坦となる]]

　ある二つの神経細胞の活動（例えば活動電位の発生タイミング）を同時に計測したとする。計測期間を <math> T </math> 個のビンに区切り、 <math>t</math> 番目のビンにおけるある細胞の活動を <math>X(t)</math> で、もう一つの細胞の活動を <math>Y(t)</math> で表す。このとき <math>X(t)</math> と <math>Y(t)</math> の相互相関関数（相互相関ヒストグラム） <math>C_{XY}(\tau)</math> は、次のように定義される。
:<math>C_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} X(t)\ Y(t+\tau),</math>

ここで <math>\tau</math> は <math> X </math> と <math> Y </math> の間の時間差（time-lag）を表す。相互相関関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動との関係性を反映する（図１）。

[[Image:CCG_Fig2.png|thumb|350px|'''図２相互共分散関数の例''' ２つの仮想的な細胞のスパイク活動から計算した相互共分散関数（青線）。相互相関関数（黒線）には、細胞活動間の共分散（相関）に由来する成分と、平均発火率の変化に由来する成分が含まれる。細胞活動が独立である場合に期待される相互相関関数（赤線）を差し引くことで、共分散に由来する成分を抽出することができる。]]

　神経活動はしばしば確率過程としてモデル化される。この場合、相互相関関数の値は複数の統計量（細胞活動の平均や共分散）を反映する。例えば、二つの細胞の活動が独立、つまり共分散が0であっても、両細胞の活動の平均が時間的に同じように変化すると、相互相関関数は時間差0で最大となる場合がある。実験データから計算した相互相関関数と、二つの細胞の活動が独立である場合に期待される相互相関関数（帰無仮説）の差を取ることで、二つの細胞の活動が独立かどうかを統計的に検討することができる<ref name=perkel><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。この差は相互共分散関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> と呼ばれる。
:<math>Cov_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} \bigl\{X(t)Y(t+\tau)-{\mu}_X(t){\mu}_Y(t+\tau)\bigr\} ,</math>

ここで <math>{\mu}_X(t)</math> と <math>{\mu}_Y(t)</math> は <math>t</math> 番目のビンにおける細胞 <math>X</math> と細胞 <math>Y</math> の活動の平均を表す。相互共分散関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動の間の相関（共分散）の度合いを表す（図２）。関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> のことを相互相関関数と呼ぶ場合もあるので、注意が必要である。なお、上のように定義した相互共分散関数の値は計測時間や平均活動度の違いによって変化する。異なる実験間で結果を比較するために、相互共分散関数の正規化が行われる場合がある<ref><pubmed> 11222658 </pubmed></ref>。

　実際の実験においては、細胞活動の平均 <math>{\mu}_X(t)</math> 、 <math>{\mu}_Y(t)</math> は未知であるので、帰無仮説は計測した細胞活動をもとに設定しなければならない<ref name=perkel />。帰無仮説の設定は、同じ感覚刺激を繰り返し与えることで得た細胞活動データを用いて行う。通常、片方の細胞活動データの試行番号をランダムに並べ替えたり、試行番号を１つずらすことで、細胞活動が独立であった場合に得られるであろう相互相関関数を計算する。前者の帰無仮説設定法により得た相互共分散関数をシャッフル補正相互相関ヒストグラム（shuffle-corrected cross-correlogram）、後者の方法により得た相互共分散関数をシフト補正相互相関ヒストグラム（shift-corrected cross-correlogram）と呼ぶ。なお、スパイク活動の相関の有意性検定については、上記以外にも数多くの帰無仮説設定方法が考案されている<ref><pubmed> 19129298 </pubmed></ref>。

==解釈==
　相互共分散関数の形状から、神経回路の機能的結合関係を推定することができると考えられている。例えば、ある二つの細胞の活動から計算した相互共分散関数が時間差0に幅の狭い大きなピークを持つ場合（図２）、二つの細胞は共通の興奮性入力を受け取っていると考えられる<ref><pubmed> 1000297 </pubmed></ref><ref name=toyama><pubmed> 6267211 </pubmed></ref>。また、相互共分散関数のピークの位置、幅を分析することにより、細胞間の興奮性結合や抑制性結合を推定することも可能である<ref name=perkel /><ref name=toyama /><ref><pubmed> 14711977 </pubmed></ref>。

　相互相関解析は機能的結合を間接的に推定する方法であるため、結果の解釈には曖昧性が残る可能性が指摘されている。例えば、異なるメカニズムで働く神経回路から、同じようなピーク位置、幅を持つ相互相関関数が得られる場合がある<ref name=perkel /><ref><pubmed> 10490937 </pubmed></ref>。また、共通入力を受け取っていても、相互相関関数にピークが見られない場合もある<ref><pubmed> 20110507 </pubmed></ref>。

==関連項目==
同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

==参考文献==
<references/>

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

例えば細胞Xと細胞Yが同期して活動していた場合、 <math>C_{XY}(\tau)</math> の値は <math>\tau = 0</math> で最大となる（図A）。

ファイル:CCG Fig2.png

2012-05-02T04:27:45Z

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2012-05-02T04:27:20Z

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相互相関解析

2012-05-02T04:26:52Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

　相互相関解析とは、二つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、主に細胞間の機能的結合を推定する目的で、同時計測した二つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

==解析方法==
　相互相関関数の定義は学問分野、研究者によって異なる。ここでは神経科学の分野でしばしば用いられる定義について述べる。

[[Image:CCG_Fig1.png|thumb|400px|'''図１相互相関関数の例''' ２つの仮想的な細胞のスパイク活動から計算した相互相関関数。平均10ヘルツで活動電位を発射する２つの細胞から5分間にわたり同時に活動を計測する実験をシミュレートし、相互相関関数を求めた。あるビンにおいて細胞が発火している状態を <math>X(t) = 1</math> で、発火していない状態を <math>X(t) = 0</math> で表した。'''A、'''２つの細胞が同期して活動する傾向がある場合、相互相関関数は時間差0にピークを持つ。'''B、'''２つの細胞の活動の間に何の関係性もない場合、相互相関関数は平坦となる]]

　ある二つの神経細胞の活動（例えば活動電位の発生タイミング）を同時に計測したとする。計測期間を <math> T </math> 個のビンに区切り、 <math>t</math> 番目のビンにおけるある細胞の活動を <math>X(t)</math> で、もう一つの細胞の活動を <math>Y(t)</math> で表す。このとき <math>X(t)</math> と <math>Y(t)</math> の相互相関関数（相互相関ヒストグラム） <math>C_{XY}(\tau)</math> は、次のように定義される。
:<math>C_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} X(t)\ Y(t+\tau),</math>

ここで <math>\tau</math> は <math> X </math> と <math> Y </math> の間の時間差（time-lag）を表す。相互相関関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動との関係性を反映する（図１）。

[[Image:CCG_Fig2.png|thumb|250px|'''図２相互相関関数の例''' ２つの仮想的な細胞のスパイク活動から計算した相互相関関数。平均10ヘルツで活動電位を発射する２つの細胞から5分間にわたり同時に活動を計測する実験をシミュレートし、相互相関関数を求めた。あるビンにおいて細胞が発火している状態を <math>X(t) = 1</math> で、発火していない状態を <math>X(t) = 0</math> で表した。'''A、'''２つの細胞が同期して活動する傾向がある場合、相互相関関数は時間差0にピークを持つ。'''B、'''２つの細胞の活動の間に何の関係性もない場合、相互相関関数は平坦となる]]

　神経活動はしばしば確率過程としてモデル化される。この場合、相互相関関数の値は複数の統計量（細胞活動の平均や共分散）を反映する。例えば、二つの細胞の活動が独立、つまり共分散が0であっても、両細胞の活動の平均が時間的に同じように変化すると、相互相関関数は時間差0で最大となる場合がある（図２）。実験データから計算した相互相関関数と、二つの細胞の活動が独立である場合に期待される相互相関関数（帰無仮説）の差を取ることで、二つの細胞の活動が独立かどうかを統計的に検討することができる<ref name=perkel><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。この差は相互共分散関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> と呼ばれる。
:<math>Cov_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} \bigl\{X(t)Y(t+\tau)-{\mu}_X(t){\mu}_Y(t+\tau)\bigr\} ,</math>

ここで <math>{\mu}_X(t)</math> と <math>{\mu}_Y(t)</math> は <math>t</math> 番目のビンにおける細胞 <math>X</math> と細胞 <math>Y</math> の活動の平均を表す。関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> のことを相互相関関数と呼ぶ場合もあるので、注意が必要である。上のように定義した相互共分散関数の値は計測時間や平均活動度の違いによって変化する。異なる実験間で結果を比較するために、相互共分散関数の正規化が行われる場合がある<ref><pubmed> 11222658 </pubmed></ref>。

　
　
　スパイク活動の相関の有意性検定については、上記方法以外にも数多くの帰無仮説設定方法が考案されている<ref><pubmed> 19129298 </pubmed></ref>。

　なお

==解釈==
　相互共分散関数の形状から、神経回路の機能的結合関係を推定することができると考えられている。例えば、ある二つの細胞の活動から計算した相互共分散関数が時間差0に幅の狭い大きなピークを持つ場合、二つの細胞は共通の興奮性入力を受け取っていると考えられる<ref><pubmed> 1000297 </pubmed></ref><ref name=toyama><pubmed> 6267211 </pubmed></ref>。また、相互共分散関数のピークの位置、幅を分析することにより、細胞間の興奮性結合や抑制性結合を推定することも可能である<ref name=perkel /><ref name=toyama /><ref><pubmed> 14711977 </pubmed></ref>。

　相互相関解析は機能的結合を間接的に推定する方法であるため、結果の解釈には曖昧性が残る可能性が指摘されている。例えば、異なるメカニズムで働く神経回路から、同じようなピーク位置、幅を持つ相互相関関数が得られる場合がある<ref name=perkel /><ref><pubmed> 10490937 </pubmed></ref>。また、共通入力を受け取っていても、相互相関関数にピークが見られない場合もある<ref><pubmed> 20110507 </pubmed></ref>。

==関連項目==
同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

==参考文献==
<references/>

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

例えば細胞Xと細胞Yが同期して活動していた場合、 <math>C_{XY}(\tau)</math> の値は <math>\tau = 0</math> で最大となる（図A）。

ファイル:CCG Fig2.png

2012-05-02T04:09:46Z

Hiroshishiozaki:

相互相関解析

2012-05-02T04:09:34Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

　相互相関解析とは、二つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、主に細胞間の機能的結合を推定する目的で、同時計測した二つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

==解析方法==
　相互相関関数の定義は学問分野、研究者によって異なる。ここでは神経科学の分野でしばしば用いられる定義について述べる。

[[Image:CCG_Fig1.png|thumb|400px|'''図１相互相関関数の例''' ２つの仮想的な細胞のスパイク活動から計算した相互相関関数。平均10ヘルツで活動電位を発射する２つの細胞から5分間にわたり同時に活動を計測する実験をシミュレートし、相互相関関数を求めた。あるビンにおいて細胞が発火している状態を <math>X(t) = 1</math> で、発火していない状態を <math>X(t) = 0</math> で表した。'''A、'''２つの細胞が同期して活動する傾向がある場合、相互相関関数は時間差0にピークを持つ。'''B、'''２つの細胞の活動の間に何の関係性もない場合、相互相関関数は平坦となる]]

　ある二つの神経細胞の活動（例えば活動電位の発生タイミング）を同時に計測したとする。計測期間を <math> T </math> 個のビンに区切り、 <math>t</math> 番目のビンにおけるある細胞の活動を <math>X(t)</math> で、もう一つの細胞の活動を <math>Y(t)</math> で表す。このとき <math>X(t)</math> と <math>Y(t)</math> の相互相関関数（相互相関ヒストグラム） <math>C_{XY}(\tau)</math> は、次のように定義される。
:<math>C_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} X(t)\ Y(t+\tau),</math>

ここで <math>\tau</math> は <math> X </math> と <math> Y </math> の間の時間差（time-lag）を表す。相互相関関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動との関係性を反映する（図１）。

　神経活動はしばしば確率過程としてモデル化される。この場合、相互相関関数の値は複数の統計量（細胞活動の平均や共分散）を反映する。例えば、二つの細胞の活動が独立、つまり共分散が0であっても、両細胞の活動の平均が時間的に同じように変化すると、相互相関関数は時間差0で最大となる場合がある（図２）。実験データから計算した相互相関関数と、二つの細胞の活動が独立である場合に期待される相互相関関数（帰無仮説）の差を取ることで、二つの細胞の活動が独立かどうかを統計的に検討することができる<ref name=perkel><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。この差は相互共分散関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> と呼ばれる。
:<math>Cov_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} \bigl\{X(t)Y(t+\tau)-{\mu}_X(t){\mu}_Y(t+\tau)\bigr\} ,</math>

ここで <math>{\mu}_X(t)</math> と <math>{\mu}_Y(t)</math> は <math>t</math> 番目のビンにおける細胞 <math>X</math> と細胞 <math>Y</math> の活動の平均を表す。関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> のことを相互相関関数と呼ぶ場合もあるので、注意が必要である。上のように定義した相互共分散関数の値は計測時間や平均活動度の違いによって変化する。異なる実験間で結果を比較するために、相互共分散関数の正規化が行われる場合がある<ref><pubmed> 11222658 </pubmed></ref>。

　
　
　スパイク活動の相関の有意性検定については、上記方法以外にも数多くの帰無仮説設定方法が考案されている<ref><pubmed> 19129298 </pubmed></ref>。

　なお

==解釈==
　相互共分散関数の形状から、神経回路の機能的結合関係を推定することができると考えられている。例えば、ある二つの細胞の活動から計算した相互共分散関数が時間差0に幅の狭い大きなピークを持つ場合、二つの細胞は共通の興奮性入力を受け取っていると考えられる<ref><pubmed> 1000297 </pubmed></ref><ref name=toyama><pubmed> 6267211 </pubmed></ref>。また、相互共分散関数のピークの位置、幅を分析することにより、細胞間の興奮性結合や抑制性結合を推定することも可能である<ref name=perkel /><ref name=toyama /><ref><pubmed> 14711977 </pubmed></ref>。

　相互相関解析は機能的結合を間接的に推定する方法であるため、結果の解釈には曖昧性が残る可能性が指摘されている。例えば、異なるメカニズムで働く神経回路から、同じようなピーク位置、幅を持つ相互相関関数が得られる場合がある<ref name=perkel /><ref><pubmed> 10490937 </pubmed></ref>。また、共通入力を受け取っていても、相互相関関数にピークが見られない場合もある<ref><pubmed> 20110507 </pubmed></ref>。

==関連項目==
同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

==参考文献==
<references/>

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

例えば細胞Xと細胞Yが同期して活動していた場合、 <math>C_{XY}(\tau)</math> の値は <math>\tau = 0</math> で最大となる（図A）。

ファイル:CCG Fig1.png

2012-05-02T02:04:24Z

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相互相関解析

2012-05-02T01:43:22Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

　相互相関解析とは、二つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、主に細胞間の機能的結合を推定する目的で、同時計測した二つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

==解析方法==
　相互相関関数の定義は学問分野、研究者によって異なる。ここでは神経科学の分野でしばしば用いられる定義について述べる。

　ある二つの神経細胞の活動（例えば活動電位の発生タイミング）を同時に計測したとする。計測期間を <math> T </math> 個のビンに区切り、 <math>t</math> 番目のビンにおけるある細胞の活動を <math>X(t)</math> で、もう一つの細胞の活動を <math>Y(t)</math> で表す。このとき <math>X(t)</math> と <math>Y(t)</math> の相互相関関数（相互相関ヒストグラム） <math>C_{XY}(\tau)</math> は、次のように定義される。
:<math>C_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} X(t)\ Y(t+\tau),</math>

ここで <math>\tau</math> は <math> X </math> と <math> Y </math> の間の時間差（time-lag）を表す。相互相関関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動との関係性を反映する（図１）。

　神経活動はしばしば確率過程としてモデル化される。この場合、相互相関関数の値は複数の統計量（細胞活動の平均や共分散）を反映する。例えば、二つの細胞の活動が独立、つまり共分散が0であっても、両細胞の活動の平均が時間的に同じように変化すると、相互相関関数は時間差0で最大となる場合がある（図２）。実験データから計算した相互相関関数と、二つの細胞の活動が独立である場合に期待される相互相関関数（帰無仮説）の差を取ることで、二つの細胞の活動が独立かどうかを統計的に検討することができる<ref name=perkel><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。この差は相互共分散関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> と呼ばれる。
:<math>Cov_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} \bigl\{X(t)Y(t+\tau)-{\mu}_X(t){\mu}_Y(t+\tau)\bigr\} ,</math>

ここで <math>{\mu}_X(t)</math> と <math>{\mu}_Y(t)</math> は <math>t</math> 番目のビンにおける細胞 <math>X</math> と細胞 <math>Y</math> の活動の平均を表す。関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> のことを相互相関関数と呼ぶ場合もあるので、注意が必要である。上のように定義した相互共分散関数の値は計測時間や平均活動度の違いによって変化する。異なる実験間で結果を比較するために、相互共分散関数の正規化が行われる場合がある<ref><pubmed> 11222658 </pubmed></ref>。

　
　
　スパイク活動の相関の有意性検定については、上記方法以外にも数多くの帰無仮説設定方法が考案されている<ref><pubmed> 19129298 </pubmed></ref>。

　なお

==解釈==
　相互共分散関数の形状から、神経回路の機能的結合関係を推定することができると考えられている。例えば、ある二つの細胞の活動から計算した相互共分散関数が時間差0に幅の狭い大きなピークを持つ場合、二つの細胞は共通の興奮性入力を受け取っていると考えられる<ref><pubmed> 1000297 </pubmed></ref><ref name=toyama><pubmed> 6267211 </pubmed></ref>。また、相互共分散関数のピークの位置、幅を分析することにより、細胞間の興奮性結合や抑制性結合を推定することも可能である<ref name=perkel /><ref name=toyama /><ref><pubmed> 14711977 </pubmed></ref>。

　相互相関解析は機能的結合を間接的に推定する方法であるため、結果の解釈には曖昧性が残る可能性が指摘されている。例えば、異なるメカニズムで働く神経回路から、同じようなピーク位置、幅を持つ相互相関関数が得られる場合がある<ref name=perkel /><ref><pubmed> 10490937 </pubmed></ref>。また、共通入力を受け取っていても、相互相関関数にピークが見られない場合もある<ref><pubmed> 20110507 </pubmed></ref>。

==関連項目==
同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

==参考文献==
<references/>

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

例えば細胞Xと細胞Yが同期して活動していた場合、 <math>C_{XY}(\tau)</math> の値は <math>\tau = 0</math> で最大となる（図A）。

ファイル:CCG Fig1.png

2012-05-02T01:42:56Z

Hiroshishiozaki:

相互相関解析

2012-05-01T10:28:39Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

　相互相関解析とは、二つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、主に細胞間の機能的結合を推定する目的で、同時計測した二つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

==相互相関関数==
　相互相関関数の定義は学問分野、研究者によって異なる。ここでは神経科学の分野でしばしば用いられる定義について述べる。

　ある二つの神経細胞の活動（例えば活動電位の発生タイミング）を同時に計測したとする。計測期間を <math> T </math> 個のビンに区切り、 <math>t</math> 番目のビンにおけるある細胞の活動を <math>X(t)</math> で、もう一つの細胞の活動を <math>Y(t)</math> で表す。このとき <math>X(t)</math> と <math>Y(t)</math> の相互相関関数（相互相関ヒストグラム） <math>C_{XY}(\tau)</math> は、次のように定義される。
:<math>C_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} X(t)\ Y(t+\tau),</math>

ここで <math>\tau</math> は <math> X </math> と <math> Y </math> の間の時間差（time-lag）を表す。相互相関関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動との関係性を反映する。例えば細胞Xと細胞Yが同期して活動していた場合、 <math>C_{XY}(\tau)</math> の値は <math>\tau = 0</math> で最大となる。

　神経活動はしばしば確率過程としてモデル化される。この場合、相互相関関数の値は複数の統計量（細胞活動の平均、分散、共分散）を反映する。例えば、二つの細胞の活動が独立、つまり共分散が0であっても、両細胞の活動の平均が時間的に同じように変化すると、相互相関関数は時間差0で最大となる場合がある。実験データから計算した相互相関関数と、二つの細胞の活動が独立だった場合に期待される相互相関関数（帰無仮説）の差を取ることで、二つの細胞の活動が独立かどうかを統計的に検討することができる<ref name=perkel><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。この差は相互共分散関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> と呼ばれる。
:<math>Cov_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} \bigl\{X(t)Y(t+\tau)-{\mu}_X(t){\mu}_Y(t+\tau)\bigr\} ,</math>

ここで <math>{\mu}_X(t)</math> と <math>{\mu}_Y(t)</math> は <math>t</math> 番目のビンにおける細胞 <math>X</math> と細胞 <math>Y</math> の活動の平均を表す。関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> のことを相互相関関数と呼ぶ場合もあるので、注意が必要である。上のように定義した相互共分散関数の値は計測時間や平均活動度の違いによって変化する。異なる実験間で結果を比較するために、相互共分散関数の正規化が行われる場合がある。

　スパイク活動の相関の有意性検定について、上記方法以外にも数多くの帰無仮説設定方法が考案されている<ref><pubmed> 19129298 </pubmed></ref>。

==機能的結合の推定==
　相互共分散関数の形状から、神経回路の機能的結合関係を推定することができると考えられている。例えば、相互共分散関数が時間差0に幅の狭い大きなピークを持つ場合、二つの細胞は共通の入力を受け取っていると考えられる<ref><pubmed> 1000297 </pubmed></ref><ref name=toyama><pubmed> 6267211 </pubmed></ref>。また、相互共分散関数のピークの位置、幅を分析することにより、細胞間の興奮性結合や抑制性結合を推定することも可能である<ref name=perkel /><ref name=toyama /><ref><pubmed> 14711977 </pubmed></ref>。

　相互相関解析は機能的結合を間接的に推定する方法であるため、結果の解釈には曖昧性が残る可能性が指摘されている。例えば、異なるメカニズムで働く神経回路から、同じようなピーク位置、幅を持つ相互相関関数が得られる場合がある<ref name=perkel /><ref><pubmed> 10490937 </pubmed></ref>。また、共通入力を受け取っていても、相互相関関数にピークが見られない場合もある<ref><pubmed> 20110507 </pubmed></ref>。

==解析例==
　仮想的な２つの神経細胞の活動を用いて、相互相関解析の方法を説明する。

==関連項目==
同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

==参考文献==
<references/>

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

相互相関解析

2012-05-01T05:09:09Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

　相互相関解析とは、二つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、主に細胞間の機能的結合を推定する目的で、同時計測した二つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

==相互相関関数==
　相互相関関数の定義は学問分野、研究者によって異なる。ここでは神経科学の分野でしばしば用いられる定義について述べる。

　ある二つの神経細胞の活動（例えば活動電位の発生タイミング）を同時に計測したとする。計測期間を <math> T </math> 個のビンに区切り、 <math>t</math> 番目のビンにおけるある細胞の活動を <math>X(t)</math> で、もう一つの細胞の活動を <math>Y(t)</math> で表す。このとき <math>X(t)</math> と <math>Y(t)</math> の相互相関関数（相互相関ヒストグラム） <math>C_{XY}(\tau)</math> は、次のように定義される。
:<math>C_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} X(t)\ Y(t+\tau),</math>

ここで <math>\tau</math> は <math> X </math> と <math> Y </math> の間の時間差（time-lag）を表す。相互相関関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動との関係性を反映する。例えば細胞Xと細胞Yが同期して活動していた場合、 <math>C_{XY}(\tau)</math> の値は <math>\tau = 0</math> で最大となる。

　神経活動はしばしば確率過程としてモデル化される。この場合、相互相関関数の値は複数の統計量（細胞活動の平均、分散、共分散）を反映する。例えば、二つの細胞の活動が独立、つまり共分散が0であっても、両細胞の活動の平均が時間的に同じように変化すると、相互相関関数は時間差0で最大になりうる。実験データから計算した相互相関関数と、二つの細胞の活動が独立だった場合に期待される相互相関関数（帰無仮説）の差を取ることで、二つの細胞の活動が独立かどうかを統計的に検証することができる<ref name=perkel><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。この差は相互共分散関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> と呼ばれる。
:<math>Cov_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} \bigl\{X(t)Y(t+\tau)-{\mu}_X(t){\mu}_Y(t+\tau)\bigr\} ,</math>

ここで <math>{\mu}_X(t)</math> と <math>{\mu}_Y(t)</math> は <math>t</math> 番目のビンにおける細胞 <math>X</math> と細胞 <math>Y</math> の活動の平均を表す。関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> のことを相互相関関数と呼ぶ場合もあるので、注意が必要である。

==機能的結合の推定==
　相互共分散関数の形状から、細胞間の機能的結合を推定することができると考えられている。例えば、相互共分散関数が時間差0に幅の狭い大きなピークを持つ場合、二つの細胞は共通の入力を受け取っていると考えられる<ref><pubmed> 1000297 </pubmed></ref><ref name=toyama><pubmed> 6267211 </pubmed></ref>。また、相互共分散関数のピークの位置、幅を分析することにより、細胞間の興奮性結合や抑制性結合を推定することも可能である<ref name=perkel /><ref name=toyama /><ref><pubmed> 14711977 </pubmed></ref>。

==解析例==

==留意点==
相互相関解析は、機能的結合を間接的に推定する方法であるため、結果の解釈には注意が必要である。
perkel
brody
ken harris
gruen<ref><pubmed> 19129298 </pubmed></ref>

==関連項目==
同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

==参考文献==
<references/>

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

相互相関解析

2012-05-01T02:44:38Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

　相互相関解析とは、二つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、主に細胞間の機能的結合を推定する目的で、同時計測した二つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

==相互相関関数（相互相関ヒストグラム）==
　相互相関関数の定義は学問分野、研究者によって異なる。ここでは神経科学の分野でしばしば用いられる定義について述べる。

　ある二つの神経細胞の活動（例えば活動電位の発生タイミング）を同時に計測したとする。計測期間を <math> T </math> 個のビンに区切り、 <math>t</math> 番目のビンにおけるある細胞の活動を <math>X(t)</math> で、もう一つの細胞の活動を <math>Y(t)</math> で表す。このとき <math>X(t)</math> と <math>Y(t)</math> の相互相関関数（相互相関ヒストグラム） <math>C_{XY}(\tau)</math> は、次のように定義される。
:<math>C_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} X(t)\ Y(t+\tau),</math>

ここで <math>\tau</math> は <math> X </math> と <math> Y </math> の間の時間差（time-lag）を表す。相互相関関数は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動との関係性を反映する。例えば細胞Xと細胞Yが同期して活動していた場合、 <math>C_{XY}(\tau)</math> の値は <math>\tau = 0</math> で最大となる。

　神経活動はしばしば確率過程としてモデル化される。この場合、相互相関関数の値は複数の統計量（細胞活動の平均、分散、共分散）を反映する。例えば、二つの細胞の活動が独立、つまり共分散が0であっても、両細胞の活動の平均が時間的に同じように変化すると、相互相関関数は時間差0で最大になりうる。実験データから計算した相互相関関数と、二つの細胞の活動が独立だった場合に期待される相互相関関数（帰無仮説）の差を取ることで、二つの細胞の活動が独立かどうかを統計的に検証することができる<ref name=perkel><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。この差は相互共分散関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> と呼ばれる。
:<math>Cov_{XY}(\tau) = \sum_{t = 1}^{T} \bigl\{X(t)Y(t+\tau)-{\mu}_X(t){\mu}_Y(t+\tau)\bigr\} ,</math>

ここで <math>{\mu}_X(t)</math> と <math>{\mu}_Y(t)</math> は <math>t</math> 番目のビンにおける細胞 <math>X</math> と細胞 <math>Y</math> の活動の平均を表す。関数 <math>Cov_{XY}(\tau)</math> のことを相互相関関数と呼ぶ場合もあるので、注意が必要である。

==相互相関関数の計算例==

==相互相関関数の解釈==
てすと<ref name=perkel><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。
perkel
toyama

==留意点==
相互相関解析は、機能的結合を間接的に推定する方法であるため、結果の解釈には注意が必要である。
perkel
brody
ken harris
gruen

==関連項目==
同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

==参考文献==
<references/>

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

　ある神経細胞の時刻 <math>t</math> における活動（例えば活動電位の有無）を <math>X(t)</math> とし、別のある神経細胞の活動を <math>Y(t)</math> で表す。
:<math>C_{XY}(\tau) = \int_{0}^{T} X(t)\ Y(t+\tau)\,dt,</math>

ここで <math>T</math> は神経活動の計測期間、<math>\tau</math> は <math> X </math> と <math> Y </math> の間の時間差（time-lag）を表す。離散時間信号として神経活動を表す場合、相互相関関数 <math>C_{XY}(\tau)</math> は、

相互相関解析

2012-04-30T11:53:43Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

　相互相関解析とは、二つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、主に細胞間の機能的結合の有無を推定する目的で、同時計測した二つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

==相互相関関数==
　相互相関関数の定義は学問分野、研究者によって異なる。ここでは神経科学の分野でしばしば用いられる定義について述べる。

　ある二つの神経細胞の活動（例えば活動電位の発生タイミング）を同時に計測したとする。計測期間を <math> T </math> 個のビンに区切り、 <math>i</math>番目のビンにおけるある細胞の活動を <math>X(t)</math> で、もう一つの細胞の活動を <math>Y(t)</math> で表す。このとき <math>X(t)</math> と <math>Y(t)</math> の相互相関関数 <math>C_{XY}(\tau)</math> は、次のように定義される。
:<math>C_{XY}(\tau) = \sum_{t = 0}^{T} X(t)\ Y(t+\tau),</math>

と定義される。相互相関関数 <math>C_{XY}(\tau)</math> は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動との関係性を反映する。例えば細胞Xと細胞Yが同期して活動していた場合、 <math>C_{XY}(\tau)</math> の値は <math>\tau = 0</math> で最大となる。

　
相互共分散、シフトプレディクタ。シャッフル。統計的検定。

図入れる。

==神経科学における応用例==
てすと<ref name=perkel><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。
perkel
toyama

==留意点==
相互相関解析は、機能的結合を間接的に推定する方法であるため、結果の解釈には注意が必要である。
perkel
brody
ken harris
gruen

==関連項目==
同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

==参考文献==
<references/>

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

　ある神経細胞の時刻 <math>t</math> における活動（例えば活動電位の有無）を <math>X(t)</math> とし、別のある神経細胞の活動を <math>Y(t)</math> で表す。
:<math>C_{XY}(\tau) = \int_{0}^{T} X(t)\ Y(t+\tau)\,dt,</math>

ここで <math>T</math> は神経活動の計測期間、<math>\tau</math> は <math> X </math> と <math> Y </math> の間の時間差（time-lag）を表す。離散時間信号として神経活動を表す場合、相互相関関数 <math>C_{XY}(\tau)</math> は、

相互相関解析

2012-04-30T08:01:36Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

　相互相関解析とは、二つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、主に細胞間の機能的結合の有無を推定する目的で、同時計測した二つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

==相互相関関数==
　相互相関関数の定義は学問分野、研究者によって異なる。ここでは神経科学の分野でしばしば用いられる定義について述べる。

　ある神経細胞の時刻 <math>t</math> における活動（例えば活動電位の有無）を <math>X(t)</math> とし、別のある神経細胞の活動を <math>Y(t)</math> で表す。このとき連続時間信号 <math>X(t)</math> と <math>Y(t)</math> の相互相関関数 <math>C_{XY}(\tau)</math> は、次のように定義される。
:<math>C_{XY}(\tau) = \int_{0}^{T} X(t)\ Y(t+\tau)\,dt,</math>

ここで <math>T</math> は神経活動の計測期間、<math>\tau</math> は <math> X </math> と <math> Y </math> の間の時間差（time-lag）を表す。離散時間信号として神経活動を表す場合、相互相関関数 <math>C_{XY}(\tau)</math> は、
:<math>C_{XY}(\tau) = \sum_{t = 0}^{T} X(t)\ Y(t+\tau),</math>

と定義される。相互相関関数 <math>C_{XY}(\tau)</math> は、細胞 <math> X </math> の活動と細胞 <math> Y </math> の活動との関係性を反映する。例えば細胞Xと細胞Yが同期して活動していた場合、 <math>C_{XY}(\tau)</math> の値は <math>\tau = 0</math> で最大となる。

相互共分散、シフトプレディクタ。シャッフル。統計的検定。

図入れる。

==神経科学における応用例==
てすと<ref><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。
perkel
toyama

==留意点==
相互相関解析は、機能的結合を間接的に推定する方法であるため、結果の解釈には注意が必要である。
perkel
brody
ken harris
gruen

==関連項目==
同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

==参考文献==
<references/>

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

相互相関解析

2012-04-30T06:47:08Z

Hiroshishiozaki:

相互相関解析

2012-04-30T04:39:28Z

Hiroshishiozaki:

相互相関解析

2012-04-30T04:20:32Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

　相互相関解析とは、二つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、主に細胞間の機能的結合の有無を推定する目的で、同時計測した二つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

==相互相関関数==
　相互相関関数の定義は学問分野、研究者によって異なる。ここでは神経科学で一般的に用いられている定義について述べる。

実数値連続関数 <math>f(t)</math> と <math>g(t)</math> の相互相関関数 <math>C_{fg}(\tau)</math> は、次のように定義される。

:<math>C_{fg}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)\ g(t+\tau)\,d\tau,</math>

ここで<math>\tau</math>は時間差（time-lag）を表す。

てすと<ref><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。

==神経科学における応用例==

==注意点==

==関連項目==

同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

==参考文献==
<references/>

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

相互相関解析

2012-04-30T03:28:41Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

　相互相関解析とは、２つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、主に細胞間の機能的結合の有無を推定する目的で、同時計測した２つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

==相互相関関数==
　緑色蛍光蛋白質とは、オワンクラゲAequorea victoria由来の分子量約27,000の緑色の蛍光を発する蛋白質である。1960年代に下村脩により発光蛋白質であるエクオリンの精製の過程で同定された。エクオリンは生体内で緑色発光を示すが、精製標品は青色発光を示す。そのため、生体内ではエクオリンとGFPが複合体を作りエクオリンのエネルギーがGFPに移行する事により緑色の発光をすると考えられている。

てすと<ref><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。

==神経科学における応用例==

==注意点==

==関連項目==

同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

==参考文献==
<references/>

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

相互相関解析

2012-04-30T02:08:59Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

相互相関解析とは、２つの時系列信号の類似度を相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては主に細胞間の機能的結合の有無を推定する目的で、同時計測した２つの神経細胞の活動に対して相互相関解析が行われる。

てすと<ref><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。

<references/>

同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

相互相関解析

2012-04-16T02:31:19Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

相互相関解析とは、２つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、

てすと<ref><pubmed> 4292792 </pubmed></ref>。

<references/>

同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

相互相関解析

2012-04-16T02:27:41Z

Hiroshishiozaki:

英語名：cross-correlation analysis

相互相関解析とは、２つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、

同義語：覚醒中枢（脳幹網様体の解説で）

重要な関連語：室頂核、中位核、歯状核（小脳核の解説で）

（執筆者：塩崎博史、担当編集委員：藤田一郎）

相互相関解析

2012-04-16T02:21:26Z

Hiroshishiozaki: ページの作成：「'''相互相関解析''' 英語名：cross-correlation analysis 相互相関解析とは、２つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評...」

'''相互相関解析'''

英語名：cross-correlation analysis

相互相関解析とは、２つの時系列信号の類似度を、相互相関関数を用いて評価する方法である。神経科学の分野においては、