ドリフト拡散モデル - 版の履歴

WikiSysop: /* 神経活動との関連 */

2021-08-31T14:07:50Z

神経活動との関連

← 古い版		2021年8月31日 (火) 23:07時点における版
108行目:		108行目:
	主に[[サル]]を被験体とした単一細胞レベルでの神経活動記録により、エビデンスの蓄積過程に対応する神経活動が検討されてきた。例えば視線でターゲットを選択することで反応する意思決定課題においては、ターゲットの方向へのサッケード時に選択的に活動する[[LIP野]] ([[lateral intraparietal cortex]]) の細胞は刺激の呈示とともに徐々に活動が増加し、その発火率 (単位時間あたりの活動電位の数) がある閾値に到達したときに[[サッケード]]反応が起こるということが観測されている。その振る舞いはドリフト拡散モデルをはじめとする逐次サンプリングモデルと対応付けられて議論されている<ref><pubmed>8570606</pubmed></ref>。		主に[[サル]]を被験体とした単一細胞レベルでの神経活動記録により、エビデンスの蓄積過程に対応する神経活動が検討されてきた。例えば視線でターゲットを選択することで反応する意思決定課題においては、ターゲットの方向へのサッケード時に選択的に活動する[[LIP野]] ([[lateral intraparietal cortex]]) の細胞は刺激の呈示とともに徐々に活動が増加し、その発火率 (単位時間あたりの活動電位の数) がある閾値に到達したときに[[サッケード]]反応が起こるということが観測されている。その振る舞いはドリフト拡散モデルをはじめとする逐次サンプリングモデルと対応付けられて議論されている<ref><pubmed>8570606</pubmed></ref>。

	ヒトを対象とした研究においては、[[~~fMR~~]]Iや[[脳波]]でとらえられた神経活動とドリフト拡散モデルが関連づけられて分析されている。fMRIや脳波ではドリフト拡散モデルの試行内のダイナミクスに対応するような細胞単位の活動の変化を計測することは難しい。そのため、主にドリフト拡散モデルのパラメータの試行間変動と神経活動の試行間変動の関連に注目した分析がなされている <ref name=Frank2015><pubmed>25589744</pubmed></ref> <ref><pubmed>25844875</pubmed></ref>。例えば、fMRIで観測される[[視床下核]]の活動を反映する[[BOLD信号]]や、脳波から観測される前頭正中線[[θリズム]]等がドリフト拡散モデルの境界パラメータに影響することを仮定した分析が行われている <ref name= Frank2015 />。		ヒトを対象とした研究においては、[[fMRI]]や[[脳波]]でとらえられた神経活動とドリフト拡散モデルが関連づけられて分析されている。fMRIや脳波ではドリフト拡散モデルの試行内のダイナミクスに対応するような細胞単位の活動の変化を計測することは難しい。そのため、主にドリフト拡散モデルのパラメータの試行間変動と神経活動の試行間変動の関連に注目した分析がなされている <ref name=Frank2015><pubmed>25589744</pubmed></ref> <ref><pubmed>25844875</pubmed></ref>。例えば、fMRIで観測される[[視床下核]]の活動を反映する[[BOLD信号]]や、脳波から観測される前頭正中線[[θリズム]]等がドリフト拡散モデルの境界パラメータに影響することを仮定した分析が行われている <ref name= Frank2015 />。

	==その他の逐次サンプリングモデル==		==その他の逐次サンプリングモデル==

WikiSysop: /* モデルの定式化 */

2021-08-31T10:18:56Z

モデルの定式化

← 古い版		2021年8月31日 (火) 19:18時点における版
32行目:		32行目:

	==モデルの定式化==		==モデルの定式化==
			[[Image:DDM_animation.gif\|thumb\|400px\|<b>図2. ドリフト拡散モデルのエビデンス蓄積過程と、反応時間分布</b><br>ドリフト率や開始点、境界は試行間で固定している (<math>v = 1, z = 0.5, a = 1</math>)。]]
	[[Image:DDM_animation.gif\|thumb\|~~300px~~\|<b>図2.ドリフト拡散モデルのエビデンス蓄積過程と、反応時間分布</b><br>ドリフト率や開始点、境界は試行間で固定している (<math>v = 1, z = 0.5, a = 1</math>)。]]

	ここでは、反応Aと反応Bのいずれかの反応が求められる[[強制二肢選択課題]]を想定し、基本的なドリフト拡散モデルを考える。上側の境界を<math>a</math>、下側の境界を0, 開始点を<math>z</math>とする。上側の境界にエビデンスを表す変数<math>x</math>が到達した場合、そのタイミングで反応Aが起こり、下側の境界である0に到達したらそのタイミングで反応Bが起こると仮定する。		ここでは、反応Aと反応Bのいずれかの反応が求められる[[強制二肢選択課題]]を想定し、基本的なドリフト拡散モデルを考える。上側の境界を<math>a</math>、下側の境界を0, 開始点を<math>z</math>とする。上側の境界にエビデンスを表す変数<math>x</math>が到達した場合、そのタイミングで反応Aが起こり、下側の境界である0に到達したらそのタイミングで反応Bが起こると仮定する。

WikiSysop: /* 選択確率および反応時間分布の理論解 */

2021-08-30T00:32:35Z

選択確率および反応時間分布の理論解

← 古い版		2021年8月30日 (月) 09:32時点における版
70行目:		70行目:
	:<math>G(t, v, a, z) = \frac{\pi \sigma^2}{a^2} e^{-zv/\sigma^2} \sum_{k=1}^\infty k \sin \left(\frac{\pi z k}{a}\right) e^{-\frac{1}{2} (v^2 / \sigma^2 + \pi^2 k^2 \sigma^2/a^2)t} </math>		:<math>G(t, v, a, z) = \frac{\pi \sigma^2}{a^2} e^{-zv/\sigma^2} \sum_{k=1}^\infty k \sin \left(\frac{\pi z k}{a}\right) e^{-\frac{1}{2} (v^2 / \sigma^2 + \pi^2 k^2 \sigma^2/a^2)t} </math>

	で与えられる。境界<math>a</math>に到達し反応Aが起こり、かつその反応時間が<math>t</math>となる確率密度は、上の式において<math>v</math>を<math>-v</math>で, <math>z</math> を<math>a -z</math>で置き換えることで得られる。'''図2'''の上下の曲線はこれらの式により得られた条件付きの確率密度関数である。シミュレーションにより得た反応時間のヒストグラムもサンプルが増えるにつれてこの分布に近づいていくことがわかる。		で与えられる。境界<math>a</math>に到達し反応Aが起こり、かつその反応時間が<math>t</math>となる確率密度は、上の式において<math>v</math>を<math>-v</math>で, <math>z</math> を<math>a -z</math>で置き換えることで得られる。'''図2'''の上下の曲線はこれらの式により得られた条件付きの確率密度関数である。シミュレーションにより得た反応時間のヒストグラムも試行数が増えるにつれてこの分布に近づいていくことがわかる。

	==モデルフィッティング==		==モデルフィッティング==

2021年8月28日 (土) 08:02にWikiSysopによる

2021-08-28T08:02:38Z

← 古い版		2021年8月28日 (土) 17:02時点における版
33行目:		33行目:
	==モデルの定式化==		==モデルの定式化==

	[[Image:DDM_animation.gif\|thumb\|300px\|<b>図2.ドリフト拡散モデルのエビデンス蓄積過程と、反応時間分布</b><br>ドリフト率や開始点、境界は試行間で固定している (<math>v = 1, z = 0.5, a = 1</math>)~~。動画表示されない時は[[ファイル:DDM_animation.gif\|こちら]]から。~~]]		[[Image:DDM_animation.gif\|thumb\|300px\|<b>図2.ドリフト拡散モデルのエビデンス蓄積過程と、反応時間分布</b><br>ドリフト率や開始点、境界は試行間で固定している (<math>v = 1, z = 0.5, a = 1</math>)。]]

	ここでは、反応Aと反応Bのいずれかの反応が求められる[[強制二肢選択課題]]を想定し、基本的なドリフト拡散モデルを考える。上側の境界を<math>a</math>、下側の境界を0, 開始点を<math>z</math>とする。上側の境界にエビデンスを表す変数<math>x</math>が到達した場合、そのタイミングで反応Aが起こり、下側の境界である0に到達したらそのタイミングで反応Bが起こると仮定する。		ここでは、反応Aと反応Bのいずれかの反応が求められる[[強制二肢選択課題]]を想定し、基本的なドリフト拡散モデルを考える。上側の境界を<math>a</math>、下側の境界を0, 開始点を<math>z</math>とする。上側の境界にエビデンスを表す変数<math>x</math>が到達した場合、そのタイミングで反応Aが起こり、下側の境界である0に到達したらそのタイミングで反応Bが起こると仮定する。

2021年8月28日 (土) 06:58にWikiSysopによる

2021-08-28T06:58:59Z

差分を表示

Kentaro Katahira: /* 適用事例 */

2021-08-26T05:52:49Z

適用事例

← 古い版		2021年8月26日 (木) 14:52時点における版
99行目:		99行目:
	ヒトやその他の動物の意思決定には，現在の感覚入力や過去の選択の結果のみならず，過去の選択履歴が次の選択に影響することが知られている。同じ選択を繰り返す傾向は選択の慣性 (inertia) や固執性 (perseverance) と呼ばれている<ref><pubmed>24333055</pubmed></ref>。そのような傾向はドリフト拡散モデルにおいてエビデンスの蓄積の開始点にバイアスを与えるという解釈が可能である。		ヒトやその他の動物の意思決定には，現在の感覚入力や過去の選択の結果のみならず，過去の選択履歴が次の選択に影響することが知られている。同じ選択を繰り返す傾向は選択の慣性 (inertia) や固執性 (perseverance) と呼ばれている<ref><pubmed>24333055</pubmed></ref>。そのような傾向はドリフト拡散モデルにおいてエビデンスの蓄積の開始点にバイアスを与えるという解釈が可能である。

	しかし，実際の知覚的意思決定課題における選択データにおいては，過去と同じ選択肢が選ばれる効果は，図3左のように比較的反応が遅い場合でも見られ，そのようなデータは開始点よりはむしろドリフト率が過去と同じ選択をする方向にバイアスがかかるとするモデルでよく説明されることが報告されている<ref><pubmed>31264959</pubmed></ref>~~。この結果は，選択履歴の効果が，知覚的なエビデンスの蓄積過程に影響するということを示唆している。~~		しかし，実際の知覚的意思決定課題における選択データにおいては，過去と同じ選択肢が選ばれる効果は，図3左のように比較的反応が遅い場合でも見られ，そのようなデータは開始点よりはむしろドリフト率が過去と同じ選択をする方向にバイアスがかかると仮定するモデルでよく説明される<ref><pubmed>31264959</pubmed></ref>。この事実は，選択履歴の効果が，知覚的なエビデンスの蓄積過程に影響するということを示唆している。

	ドリフト拡散モデルのパラメータの推定値を利用して，選択に関するプロセスの個人差に影響する要因も検討されている。代表的な事例は加齢の効果について調べたものである。例えば高齢者は一般に多くの認知課題において反応が遅くなることが示されているが，ドリフト拡散モデルを適用して検討した研究では，高齢者の反応には長い非決定時間，そして境界の間隔が大きいという特徴はあるものの，ドリフト率には若年者との違いはないということが報告されている<ref><pubmed>19962693</pubmed></ref>。		ドリフト拡散モデルのパラメータの推定値を利用して，選択に関するプロセスの個人差に影響する要因も検討されている。代表的な事例は加齢の効果について調べたものである。例えば高齢者は一般に多くの認知課題において若年者に比べて反応が遅くなることが示されているが，ドリフト拡散モデルを適用して検討した研究では，高齢者の反応には長い非決定時間，そして境界の間隔が大きいという特徴はあるものの，ドリフト率には若年者との違いはないということが報告されている<ref><pubmed>19962693</pubmed></ref>。

	一方で，幼児では境界パラメータが大きく，非決定時間が長いことに加え，ドリフト率も比較的小さいことが示されている<ref><pubmed>22188547</pubmed></ref>。また，注意欠如・多動症 (ADHD) や読字障害 (dyslexia) を有する若年者はそうでない統制群に比べ，ドリフト率が低い傾向があることを示した研究もある<ref><pubmed>20926067</pubmed></ref><ref><pubmed>22010894</pubmed></ref>。知能指数 (IQ) に関しては，高IQ群は低IQ群よりドリフト率が2倍程度高いという結果が報告されている <ref><pubmed>19962693</pubmed></ref> <ref><pubmed>21707207</pubmed></ref> 。		一方で，幼児では境界パラメータが大きく，非決定時間が長いことに加え，ドリフト率も比較的小さいことが示されている<ref><pubmed>22188547</pubmed></ref>。また，注意欠如・多動症 (ADHD) や読字障害 (dyslexia) を有する若年者はそうでない統制群に比べ，ドリフト率が低い傾向があることを示した研究もある<ref><pubmed>20926067</pubmed></ref><ref><pubmed>22010894</pubmed></ref>。知能指数 (IQ) に関しては，高IQ群は低IQ群よりドリフト率が2倍程度高いという結果が報告されている <ref><pubmed>19962693</pubmed></ref> <ref><pubmed>21707207</pubmed></ref> 。

Kentaro Katahira: /* 選択確率および反応時間分布の理論解 */

2021-08-26T05:49:17Z

選択確率および反応時間分布の理論解

← 古い版		2021年8月26日 (木) 14:49時点における版
66行目:		66行目:
	で与えられる。ただしドリフト率<math>v</math>が0だった場合はこの確率は		で与えられる。ただしドリフト率<math>v</math>が0だった場合はこの確率は
	<math>P(v, a, z) = 1 - z/a</math>		<math>P(v, a, z) = 1 - z/a</math>
	~~となる。さらに，反応Bが起こり，かつ非決定時間を除いた反応時間が~~<math>t</math>となる条件付き確率密度は		となる。反応Bが起こり，かつ非決定時間を除いた反応時間が<math>t</math>となる条件付き確率密度は

	<math>G(t, v, a, z) = \frac{\pi \sigma^2}{a^2} e^{-zv/\sigma^2} \sum_{k=1}^\infty k \sin \left(\frac{\pi z k}{a}\right) e^{-\frac{1}{2} (v^2 / \sigma^2 + \pi^2 k^2 \sigma^2/a^2)t} </math>		<math>G(t, v, a, z) = \frac{\pi \sigma^2}{a^2} e^{-zv/\sigma^2} \sum_{k=1}^\infty k \sin \left(\frac{\pi z k}{a}\right) e^{-\frac{1}{2} (v^2 / \sigma^2 + \pi^2 k^2 \sigma^2/a^2)t} </math>

Kentaro Katahira: /* モデルの定式化 */

2021-08-26T05:47:49Z

モデルの定式化

← 古い版		2021年8月26日 (木) 14:47時点における版
51行目:		51行目:
	標準的なドリフト拡散モデルでは，開始点とドリフト率，および非決定時間は，試行間で変動すると仮定される<ref name=Ratclif1978 />。ドリフト率の試行間変動は，刺激に対する注意の変動などに対応すると考えられ，標準偏差<math>\eta</math>の正規分布に従って変動すると仮定される。この変動を仮定することで，正反応より誤反応の方が反応時間が長くなるという現象が説明可能となる。これは，ドリフト率が小さくなる試行において，ノイズの影響が強くなるため誤反応が起こりやすくなり，かつ反応時間が長くなるためである。		標準的なドリフト拡散モデルでは，開始点とドリフト率，および非決定時間は，試行間で変動すると仮定される<ref name=Ratclif1978 />。ドリフト率の試行間変動は，刺激に対する注意の変動などに対応すると考えられ，標準偏差<math>\eta</math>の正規分布に従って変動すると仮定される。この変動を仮定することで，正反応より誤反応の方が反応時間が長くなるという現象が説明可能となる。これは，ドリフト率が小さくなる試行において，ノイズの影響が強くなるため誤反応が起こりやすくなり，かつ反応時間が長くなるためである。

	開始点の試行間変動は区間<math>[z-s_{z}, z+s_{z}]</math>の一様分布に従うと仮定される。これは，ある特定の刺激がどの程度呈示されやすいかについての期待が試行間で変動することを表現する。この変動により，誤反応が起こる試行で反応時間が短くなることが説明できる。これは，開始点が誤反応側の境界に寄っているときに，早い時間帯で誤反応が起きやすくなるためである。一度正反応の方に決定係数が近づけば，開始点の影響はなくなるため，遅い時間帯では開始点の影響による誤反応は生じにくい。また，非決定時間も区間<math>[T_{er}-s_{t}, T_{er}+s_{t}]</math>の一様分布に従うと仮定される。		開始点の試行間変動は区間<math>[z-s_{z}, z+s_{z}]</math>の一様分布に従うと仮定される。これは，ある特定の刺激がどの程度呈示されやすいかについての期待が試行間で変動することを表現する。この変動により，誤反応が起こる試行で反応時間が短くなることが説明できる。これは，開始点が誤反応側の境界に寄っているときに，早い時間帯で誤反応が起きやすくなるためである。一度正反応の方に<math>x</math>が近づけば，開始点の影響はなくなるため，遅い時間帯では開始点の影響による誤反応は生じにくい。また，非決定時間も区間<math>[T_{er}-s_{t}, T_{er}+s_{t}]</math>の一様分布に従うと仮定される。

	~~以上より，標準的なドリフト拡散モデルのパラメータは，開始点の平均~~ (<math>z</math>)，開始点の試行間変動 (<math>s_{z}</math>)，ドリフト率の平均 (<math>v</math>)，ドリフト率の標準偏差 (<math>\eta</math>)，境界 (<math>a</math>)，非決定時間の平均 (<math>T_{er}</math>)，非決定時間の試行間変動 (<math>s_{t}</math>) の7つとなる。		以上のように，標準的なドリフト拡散モデルのパラメータは，開始点の平均 (<math>z</math>)，開始点の試行間変動 (<math>s_{z}</math>)，ドリフト率の平均 (<math>v</math>)，ドリフト率の標準偏差 (<math>\eta</math>)，境界 (<math>a</math>)，非決定時間の平均 (<math>T_{er}</math>)，非決定時間の試行間変動 (<math>s_{t}</math>) の7つとなる。

	==選択確率および反応時間分布の理論解==		==選択確率および反応時間分布の理論解==

Kentaro Katahira: /* モデルの定式化 */

2021-08-26T05:45:54Z

モデルの定式化

← 古い版		2021年8月26日 (木) 14:45時点における版
49行目:		49行目:
	この式で<math>x</math>を更新していくことによりエビデンスの蓄積過程をシミュレートできる。図2の各軌道はこの方法により得られたものである。		この式で<math>x</math>を更新していくことによりエビデンスの蓄積過程をシミュレートできる。図2の各軌道はこの方法により得られたものである。

	標準的なドリフト拡散モデルでは，開始点とドリフト率，および非決定時間は，試行間で変動すると仮定される<ref name=Ratclif1978 />。ドリフト率の試行間変動は，刺激に対する注意の変動などに対応すると考えられ，標準偏差<math>\eta</math>の正規分布に従って変動すると仮定される。この変動を仮定することで，正反応より誤反応の方が反応時間が長くなるという現象が説明可能となる。これは，ドリフト率が小さくなる試行では，ノイズの影響が強くなるため誤反応が起こりやすくなり，かつ反応時間が長くなるためである。		標準的なドリフト拡散モデルでは，開始点とドリフト率，および非決定時間は，試行間で変動すると仮定される<ref name=Ratclif1978 />。ドリフト率の試行間変動は，刺激に対する注意の変動などに対応すると考えられ，標準偏差<math>\eta</math>の正規分布に従って変動すると仮定される。この変動を仮定することで，正反応より誤反応の方が反応時間が長くなるという現象が説明可能となる。これは，ドリフト率が小さくなる試行において，ノイズの影響が強くなるため誤反応が起こりやすくなり，かつ反応時間が長くなるためである。

	開始点の試行間変動は区間<math>[z-s_{z}, z+s_{z}]</math>の一様分布に従うと仮定される。これは，ある特定の刺激がどの程度呈示されやすいかについての期待が試行間で変動することを表現する。この変動により，誤反応が起こる試行で反応時間が短くなることが説明できる。これは，開始点が誤反応側の境界に寄っているときに，早い時間帯で誤反応が起きやすくなるためである。一度正反応の方に決定係数が近づけば，開始点の影響はなくなるため，遅い時間帯では開始点の影響による誤反応は生じにくい。また，非決定時間も区間<math>[T_{er}-s_{t}, T_{er}+s_{t}]</math>の一様分布に従うと仮定される。		開始点の試行間変動は区間<math>[z-s_{z}, z+s_{z}]</math>の一様分布に従うと仮定される。これは，ある特定の刺激がどの程度呈示されやすいかについての期待が試行間で変動することを表現する。この変動により，誤反応が起こる試行で反応時間が短くなることが説明できる。これは，開始点が誤反応側の境界に寄っているときに，早い時間帯で誤反応が起きやすくなるためである。一度正反応の方に決定係数が近づけば，開始点の影響はなくなるため，遅い時間帯では開始点の影響による誤反応は生じにくい。また，非決定時間も区間<math>[T_{er}-s_{t}, T_{er}+s_{t}]</math>の一様分布に従うと仮定される。

Kentaro Katahira: /* モデルの定式化 */

2021-08-26T05:44:50Z

モデルの定式化

← 古い版		2021年8月26日 (木) 14:44時点における版
33行目:		33行目:
	==モデルの定式化==		==モデルの定式化==

	[[Image:DDM_animation.gif\|thumb\|~~280px~~\|<b>図2．ドリフト拡散モデルのエビデンス蓄積過程と，反応時間分布。</b>ドリフト率や開始点，境界は試行間で固定している (<math>v = 1, z = 0.5, a = 1</math>)。]]		[[Image:DDM_animation.gif\|thumb\|300px\|<b>図2．ドリフト拡散モデルのエビデンス蓄積過程と，反応時間分布。</b>ドリフト率や開始点，境界は試行間で固定している (<math>v = 1, z = 0.5, a = 1</math>)。]]

	ここでは，反応Aと反応Bのいずれかの反応が求められる強制二肢選択課題を想定し，基本的なドリフト拡散モデルを考える。上側の境界を<math>a</math>，下側の境界を0, 開始点を<math>z</math>とする。上側の境界にエビデンスを表す変数<math>x</math>が到達した場合，そのタイミングで反応Aが起こり，下側の境界である0に到達したらそのタイミングで反応Bが起こると仮定する。		ここでは，反応Aと反応Bのいずれかの反応が求められる強制二肢選択課題を想定し，基本的なドリフト拡散モデルを考える。上側の境界を<math>a</math>，下側の境界を0, 開始点を<math>z</math>とする。上側の境界にエビデンスを表す変数<math>x</math>が到達した場合，そのタイミングで反応Aが起こり，下側の境界である0に到達したらそのタイミングで反応Bが起こると仮定する。