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「ミカエリス・メンテンの式」の版間の差分
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== ミカエリス・メンテンの式 == | |||
== ミカエリス・メンテンの式 == | |||
酵素の反応速度と基質濃度の関係を明らかにするため、L. Michaelis とM. L. Mentenは酵素と基質が結合した酵素基質複合体（ES complex）を形成することにより反応が進行するとの概念に基づいて、次のような反応模式を考えた。 | 酵素の反応速度と基質濃度の関係を明らかにするため、L. Michaelis とM. L. Mentenは酵素と基質が結合した酵素基質複合体（ES complex）を形成することにより反応が進行するとの概念に基づいて、次のような反応模式を考えた。 | ||
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<math> E + S \overset{k_1}{\underset{k_2}{\rightleftarrows}} ES \xrightarrow{k_3} E + P</math> (1) | <math> E + S \overset{k_1}{\underset{k_2}{\rightleftarrows}} ES \xrightarrow{k_3} E + P</math> (1) | ||
ここにEは酵素、Sは基質、Pは生成物を表す。この時、< | ここにEは酵素、Sは基質、Pは生成物を表す。この時、<span class="texhtml">''k''<sub>1</sub>,''k''<sub>2</sub></span>は<span class="texhtml">''k''<sub>3</sub></span>に比べて十分に大きく、ES, E, Sは平衡状態にあって、<span class="texhtml">''k''<sub>3</sub></span>を速度定数とする過程が全体の酵素反応の律速段階であると仮定すれば、ES complexの解離平衡定数<span class="texhtml">''K''<sub>''d''</sub></span>は | ||
<math> K_d = \frac{[E][S]}{[ES]} = \frac{k_2}{k_1}</math> (2) | <math> K_d = \frac{[E][S]}{[ES]} = \frac{k_2}{k_1}</math> (2) | ||
酵素反応の初速度ｖは | 酵素反応の初速度ｖは | ||
< | <span class="texhtml">''v'' = ''k''<sub>3</sub>[''E''''S'']</span> (3) | ||
ここで酵素の全濃度< | ここで酵素の全濃度<span class="texhtml">[''E''<sub>0</sub>]</span>は | ||
< | <span class="texhtml">[''E''<sub>0</sub>] = [''E''] + [''E''''S'']</span> (4) | ||
(2)(4)より< | (2)(4)より<span class="texhtml">[''E'']</span>を消去して整理すると | ||
<math> [ES] = \frac{[E_0][S]}{K_d +[S]}</math> (5) | <math> [ES] = \frac{[E_0][S]}{K_d +[S]}</math> (5) | ||
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<math> v = k_3[ES] = \frac{k_3[E_0][S]}{K_d +[S]}</math> (6) | <math> v = k_3[ES] = \frac{k_3[E_0][S]}{K_d +[S]}</math> (6) | ||
ここで < | ここで <span class="texhtml">''k''<sub>3</sub>[''E''<sub>0</sub>] = ''V''<sub>''m''''a''''x''</sub></span>, <span class="texhtml">''K''<sub>''d''</sub> = ''K''<sub>''m''</sub></span>とおくと | ||
<math>v = k_3[ES] = \frac{V_{max}[S]}{K_d +[S]}</math> (7) | <math>v = k_3[ES] = \frac{V_{max}[S]}{K_d +[S]}</math> (7) | ||
この(7) | この(7)式をミカエリス・メンテンの式と呼び、1913年にドイツの学術雑誌に発表された。ミカエリス定数Kmは基質濃度無限大の時の最大反応速度<math>V_{max}</math>の1/2の速度を与える時の基質濃度に一致する。<math>K_m</math>はES complexの解離平衡定数Kdであるから、酵素と基質の親和性の尺度となり、値が小さいほど酵素と基質の親和性が強い。 | ||
ブリッグス・ホールデンの式 しかしながら、上記、Michaelis とMentenの考えではいくつかの仮定を設けており、常にこれらの仮定が成立するとは限らない。そこで1925年にG. E. BriggsとJ. B. S. Haldaneは、ミカエリス・メンテンの式のより一般化された誘導法を示した。上記(1)の反応模式において、彼らは酵素反応が直線的に進行する定常状態ではES complexの形成速度と分解速度が釣り合っていて、見かけ上[ES]が一定になると仮定した（定常状態近似）。すなわち、 | ブリッグス・ホールデンの式 しかしながら、上記、Michaelis とMentenの考えではいくつかの仮定を設けており、常にこれらの仮定が成立するとは限らない。そこで1925年にG. E. BriggsとJ. B. S. Haldaneは、ミカエリス・メンテンの式のより一般化された誘導法を示した。上記(1)の反応模式において、彼らは酵素反応が直線的に進行する定常状態ではES complexの形成速度と分解速度が釣り合っていて、見かけ上[ES]が一定になると仮定した（定常状態近似）。すなわち、 | ||