「情報量」の版間の差分

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 と定義される。  
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2. なお上の記述ではエントロピーを式(2)で直接定義した。これに対して、どうしてこの式でよいのか、あるいは、他の式で定義するほうがより優れた量を定義できるのではないか、という疑問がでるかもしれない。実は、いくつかの満たすべき性質を最初に決めて(数学的に言えば、いくつかの公理を決めて)、それから式(2)を導出することができる。最初のほうに記述した直観的例(サイコロの例)は、実はこの満たすべき性質の具体例に対応している。導出の仕方にはいくつかあるが、通常、「非負性」(情報量は0か正の数にしたい)、「単調減少性」(確率の低い事象ほど大きくしたい)、「独立加法性」(サイコロの偶奇とそのグループ番号を知るのと、最初から番号を知るのが同じ;独立事象の積による情報量と、その各事象の情報量の和を等しくしたい)、「連続性」(確率の微妙な変化は情報量の連続的な変化に対応するとしたい)という性質を満たすとすると、式(2)の定義が自然に導出される。<br>単位についても触れておこう。たとえば、「長さ」の単位としては、メートルなどがあるが、「情報量」の単位はどうなのか。情報量は、本来は、無次元の量とされている。一方で、式(2)では対数<span class="texhtml">(log)</span> を使っている。慣用としては、式(2)のように対数の底を書かないときには、その底は、<span class="texhtml">''e''</span> 、つまり対数は自然対数
2. なお上の記述ではエントロピーを式(2)で直接定義した。これに対して、どうしてこの式でよいのか、あるいは、他の式で定義するほうがより優れた量を定義できるのではないか、という疑問がでるかもしれない。実は、いくつかの満たすべき性質を最初に決めて(数学的に言えば、いくつかの公理を決めて)、それから式(2)を導出することができる。最初のほうに記述した直観的例(サイコロの例)は、実はこの満たすべき性質の具体例に対応している。導出の仕方にはいくつかあるが、通常、「非負性」(情報量は0か正の数にしたい)、「単調減少性」(確率の低い事象ほど大きくしたい)、「独立加法性」(サイコロの偶奇とそのグループ番号を知るのと、最初から番号を知るのが同じ;独立事象の積による情報量と、その各事象の情報量の和を等しくしたい)、「連続性」(確率の微妙な変化は情報量の連続的な変化に対応するとしたい)という性質を満たすとすると、式(2)の定義が自然に導出される。<br>単位についても触れておこう。たとえば、「長さ」の単位としては、メートルなどがあるが、「情報量」の単位はどうなのか。情報量は、本来は、無次元の量とされている。一方で、式(2)では対数<span class="texhtml">(log)</span> を使っている。慣用としては、式(2)のように対数の底を書かないときには、その底は、<span class="texhtml">''e''</span> 、つまり対数は自然対数<math>(\log_e)</math>
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