「Hodgkin-Huxley方程式」の版間の差分

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#活動電位発生時に、ナトリウムイオン(Na<sup>+</sup>)とカリウムイオン(K<sup>+</sup>)が、細胞膜の別々の通路を通ることを示した。この発見はイオンチャネルの存在を予測するものであり、その後のイオンチャネル研究の源となった。\footnote{当時の論文では、イオンチャネル・チャネルといった用語は用いられておらず、コンダクタンスという用語が使用されている。}  
#活動電位発生時に、ナトリウムイオン(Na<sup>+</sup>)とカリウムイオン(K<sup>+</sup>)が、細胞膜の別々の通路を通ることを示した。この発見はイオンチャネルの存在を予測するものであり、その後のイオンチャネル研究の源となった。\footnote{当時の論文では、イオンチャネル・チャネルといった用語は用いられておらず、コンダクタンスという用語が使用されている。}  
#Na<math>\textstyle ^+</math>チャネル、K<math>\textstyle ^+</math>チャネルがが開閉する非線形な動態を微分方程式を含む数式で表した。これらの式はまとめてHodgkin-Huxley方程式と呼ばれている。  
#Na<sup>+</sup>チャネル、K<sup>+</sup>チャネルがが開閉する非線形な動態を微分方程式を含む数式で表した。これらの式はまとめてHodgkin-Huxley方程式と呼ばれている。  
#Na<math>\textstyle ^+</math>チャネル、K<math>\textstyle ^+</math>チャネルおよびleakチャネルを示す数式を組み合わせ、活動電位の発生・伝播を数値的に再現した。現在行われている興奮性細胞の電位シミュレーションは、要素が増えるなどして複雑になっているが基本は変わらない。
#Na<sup>+</sup>チャネル、K<sup>+</sup>チャネルおよびleakチャネルを示す数式を組み合わせ、活動電位の発生・伝播を数値的に再現した。現在行われている興奮性細胞の電位シミュレーションは、要素が増えるなどして複雑になっているが基本は変わらない。


== <math>\textstyle m^3 h</math>と<math>\textstyle n^4</math> ==
== <math>\textstyle m^3 h</math>と<math>\textstyle n^4</math> ==
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2つの状態1と2をとる事の出来る系を考え、それぞれの状態にある確率を<math>\textstyle p1</math>と<math>\textstyle p2</math> とする。<math>\textstyle p1</math>と<math>\textstyle p2</math>は時刻<math>\textstyle t</math>の関数であり、<math>\textstyle p1(t)</math>と<math>\textstyle p2(t)</math>と表わされる。<math>\textstyle p1(t)</math>と<math>\textstyle p2(t)</math>は確率であるから、  
2つの状態1と2をとる事の出来る系を考え、それぞれの状態にある確率を<math>\textstyle p1</math>と<math>\textstyle p2</math> とする。<math>\textstyle p1</math>と<math>\textstyle p2</math>は時刻<math>\textstyle t</math>の関数であり、<math>\textstyle p1(t)</math>と<math>\textstyle p2(t)</math>と表わされる。<math>\textstyle p1(t)</math>と<math>\textstyle p2(t)</math>は確率であるから、  


:<span class="texhtml">''p''1(''t'') + ''p''2(''t'') = 1</span>
::<span class="texhtml">''p''1(''t'') + ''p''2(''t'') = 1</span>


の関係にある。いま状態1から状態2へ移っていく単位時間での割合(遷移率)を<math>\textstyle \alpha</math>とし、状態2から状態1への遷移率を<math>\textstyle \beta</math>とする。 <math>\textstyle p1(t)</math>と<math>\textstyle p2(t)</math>の時間的経過を表わす微分方程式は、  
の関係にある。いま状態1から状態2へ移っていく単位時間での割合(遷移率)を&alpha;とし、状態2から状態1への遷移率を&beta;とする。 <math>\textstyle p1(t)</math>と<math>\textstyle p2(t)</math>の時間的経過を表わす微分方程式は、  


:<math> \frac{dp1(t)}{dt} = -\alpha p1(t) + \beta p2(t)</math>
::<math> \frac{dp1(t)}{dt} = -\alpha p1(t) + \beta p2(t)</math>


:<math> \frac{dp2(t)}{dt} = \alpha p1(t) - \beta p2(t)</math>
::<math> \frac{dp2(t)}{dt} = \alpha p1(t) - \beta p2(t)</math>


と表される。<math>\textstyle \alpha</math>と<math>\textstyle \beta</math>が定数であるとして、定常状態になれば、  
と表される。&alpha;と&beta;が定数であるとして、定常状態になれば、  


:<math> \frac{dp1(\infty)}{dt} = -\alpha p1(\infty) + \beta p2(\infty) = 0</math>
::<math> \frac{dp1(\infty)}{dt} = -\alpha p1(\infty) + \beta p2(\infty) = 0</math>


:<math> \frac{dp2(t)}{dt} = \alpha p1(\infty) - \beta p2(\infty) = 0</math>
::<math> \frac{dp2(t)}{dt} = \alpha p1(\infty) - \beta p2(\infty) = 0</math>


<math>\textstyle p1(\infty) + p2(\infty) = 1</math> であるから、  
<math>\textstyle p1(\infty) + p2(\infty) = 1</math> であるから、  
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