「Hodgkin-Huxley方程式」の版間の差分
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Keijiimoto (トーク | 投稿記録) 細編集の要約なし |
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::<math> \frac{dp2(t)}{dt} = \alpha p1(\infty) - \beta p2(\infty) = 0</math> | ::<math> \frac{dp2(t)}{dt} = \alpha p1(\infty) - \beta p2(\infty) = 0</math> | ||
ここで、 | |||
:<math>p1(\infty) | ::<math>\textstyle p1(\infty) + p2(\infty) = 1</math> | ||
:<math>p2(\infty) = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}</math> | であるから、 | ||
::<math>p1(\infty) = \frac{\beta}{\alpha+\beta}</math> | |||
::<math>p2(\infty) = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}</math> | |||
となる。また微分方程式を解析的に解くと、 | となる。また微分方程式を解析的に解くと、 | ||
:<math>p1(t) = \left(p1(0)-\frac{\beta}{\alpha+\beta}\right) e^{-(\alpha+\beta)t} + \frac{\beta}{\alpha+\beta} </math> | ::<math>p1(t) = \left(p1(0)-\frac{\beta}{\alpha+\beta}\right) e^{-(\alpha+\beta)t} + \frac{\beta}{\alpha+\beta} </math> | ||
::<math>p2(t) = \left(p2(0)-\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\right) e^{-(\alpha+\beta)t} + \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math> | |||
:<math>p2(t) = \left(p2(0)-\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\right) e^{-(\alpha+\beta)t} + \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math> | |||
となる。これらの式は、<math>\textstyle p1(t)</math>と<math>\textstyle p2(t)</math>はそれぞれ指数関数的に<math>\textstyle p1(\infty)</math>と<math>\textstyle p2(\infty)</math>に近づいていき、その時定数<math>\textstyle \tau</math>は<math>\textstyle 1/(\alpha+\beta)</math>であること、およびこれらの値<math>\textstyle p1(\infty)</math>、<math>\textstyle p2(\infty)</math>、<math>\textstyle \tau</math>は、初期値<math>\textstyle p1(0)</math>、<math>\textstyle p2(0)</math>には依存しないことを示している。さらに、<br> | となる。これらの式は、<math>\textstyle p1(t)</math>と<math>\textstyle p2(t)</math>はそれぞれ指数関数的に<math>\textstyle p1(\infty)</math>と<math>\textstyle p2(\infty)</math>に近づいていき、その時定数<math>\textstyle \tau</math>は<math>\textstyle 1/(\alpha+\beta)</math>であること、およびこれらの値<math>\textstyle p1(\infty)</math>、<math>\textstyle p2(\infty)</math>、<math>\textstyle \tau</math>は、初期値<math>\textstyle p1(0)</math>、<math>\textstyle p2(0)</math>には依存しないことを示している。さらに、<br> | ||
:<math>q1(t) = p1(t) - \frac{\beta}{\alpha+\beta} </math> | ::<math>q1(t) = p1(t) - \frac{\beta}{\alpha+\beta} </math> | ||
::<math>q2(t) = p2(t) - \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math> | |||
:<math>q2(t) = p2(t) - \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math> | |||
とすると、 | とすると、 | ||