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「ミカエリス・メンテンの式」の版間の差分
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(1)の反応スキームにおいて阻害剤<math>I</math>と基質Sが互いに異なる部位に独立に結合し、互いの結合に影響を及ぼさないような場合、これを非競合阻害（非拮抗阻害：noncompetitive inhibition）と呼ぶ。この場合、(1)(19)の反応スキームに加えて | (1)の反応スキームにおいて阻害剤<math>I</math>と基質Sが互いに異なる部位に独立に結合し、互いの結合に影響を及ぼさないような場合、これを非競合阻害（非拮抗阻害：noncompetitive inhibition）と呼ぶ。この場合、(1)(19)の反応スキームに加えて | ||
<br> <math>ES + I {\rightleftarrows} ESI</math> | <br> <math>ES + I {\rightleftarrows} ESI</math> (27) | ||
<br> <math>EI + S {\rightleftarrows} ESI</math> (28) | <br> <math>EI + S {\rightleftarrows} ESI</math> (28) | ||
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という結合解離平衡の存在を仮定することになるが、(27)(28)の解離平衡定数は、互いの結合に影響を及ぼさないという定義により、それぞれ<span class="texhtml">''K''<sub>''i''</sub></span>, <span class="texhtml">''K''<sub>''d''</sub></span>と等しくなる。すなわち、 | という結合解離平衡の存在を仮定することになるが、(27)(28)の解離平衡定数は、互いの結合に影響を及ぼさないという定義により、それぞれ<span class="texhtml">''K''<sub>''i''</sub></span>, <span class="texhtml">''K''<sub>''d''</sub></span>と等しくなる。すなわち、 | ||
<br> <math>K_i = \frac{[E][I]}{[EI]} = \frac{[ES][I]}{[ESI]}</math> | <br> <math>K_i = \frac{[E][I]}{[EI]} = \frac{[ES][I]}{[ESI]}</math> (29) | ||
<br> <math>K_d = \frac{[E][S]}{[ES]} = \frac{[EI][S]}{[ESI]}</math> (30) | <br> <math>K_d = \frac{[E][S]}{[ES]} = \frac{[EI][S]}{[ESI]}</math> (30) | ||
| 160行目: | 160行目: | ||
<br> <span class="texhtml">[''E''<sub>0</sub>] = [''E''] + [''ES''] + [''EI''] + [''ESI'']</span> (31) | <br> <span class="texhtml">[''E''<sub>0</sub>] = [''E''] + [''ES''] + [''EI''] + [''ESI'']</span> (31) | ||
となる。上記と同様に(29)(30)(31)より<span class="texhtml">[''E'']</span>, <span class="texhtml">[''EI'']</span>, <span class="texhtml">[''ESI'']を消去し、得られた<span class="texhtml">[</span>''ES'']を(3)に代入して、<span class="texhtml">''k''<sub>3</sub>[''E''<sub>0</sub>] = ''V''<sub>''max''</sub></span>, <span class="texhtml">''K''<sub>''d''</sub> = ''K''<sub>''m''</sub></span>とおくと、 | となる。上記と同様に(29)(30)(31)より<span class="texhtml">[''E'']</span>, <span class="texhtml">[''EI'']</span>, <span class="texhtml">[''ESI'']を消去し、得られた<span class="texhtml">[</span>''ES'']を(3)に代入して、<span class="texhtml">''k''<sub>3</sub>[''E''<sub>0</sub>] = ''V''<sub>''max''</sub></span>, <span class="texhtml">''K''<sub>''d''</sub> = ''K''<sub>''m''</sub></span>とおくと、 | ||
<br> <math>v = \frac{1}{1+\frac{[I]}{K_i}}\frac{V_{max}[S]}{K_m +[S]}</math> (32) | |||
この式を元のミカエリス・メンテンの式 (7)式と比較すると、非競合阻害剤<math>I</math>の存在下では<span class="texhtml">''K''<sub>''m''</sub></span>は変化しないが<span class="texhtml">''V''<sub>''max''</sub></span>が<span class="texhtml">1 / (1 + [''I''] / ''K''<sub>''i''</sub>)</span>だけ減少していることが分かる。また、(14)や(24)と同様に(32)式の逆数をとって整理すると | この式を元のミカエリス・メンテンの式 (7)式と比較すると、非競合阻害剤<math>I</math>の存在下では<span class="texhtml">''K''<sub>''m''</sub></span>は変化しないが<span class="texhtml">''V''<sub>''max''</sub></span>が<span class="texhtml">1 / (1 + [''I''] / ''K''<sub>''i''</sub>)</span>だけ減少していることが分かる。また、(14)や(24)と同様に(32)式の逆数をとって整理すると | ||