「ミカエリス・メンテンの式」の版間の差分

== ミカエリス・メンテンの式  ==

　酵素の反応速度と基質濃度の関係を明らかにするため、L. Michaelis とM. L. Mentenは酵素と基質が結合した酵素基質複合体（ES complex）を形成することにより反応が進行するとの概念に基づいて、次のような反応スキームを考えた。  

           <math> K_d = \frac{[E][S]}{[ES]} = \frac{k_2}{k_1}</math>　　　　　(2)  

ここで酵素の全濃度<span class="texhtml">[''E''₀]</span>は  

(2)(4)より<span class="texhtml">[''E'']</span>を消去して整理すると  

           <math>v = k_3[ES] = \frac{V_{max}[S]}{K_d +[S]}</math>　　　　　(7)

　しかしながら、上記、Michaelis とMentenの考えではいくつかの仮定を設けており、常にこれらの仮定が成立するとは限らない。そこで1925年にG. E. BriggsとJ. B. S. Haldaneは、ミカエリス・メンテンの式の、より一般化された誘導法を示した。上記(1)の反応スキームにおいて、彼らは酵素反応が直線的に進行する定常状態ではES complexの形成速度と分解速度が釣り合っていて、見かけ上[ES]が一定になると仮定した（定常状態近似）。すなわち、  

           <math>\frac{d[ES]}{dt} = 0 = k_1[ES][S] - k_2[ES] -k_3[ES]</math>　　　　　(8)

           <math>[ES] = \frac{k_1[E_0][S]}{k_1[S]+(k_2 + k_3)}</math>　　　　　(10)

(10)(11)より  

           <math>v = \frac{k_1k_3[E_0][S]}{k_1[S]+(k_2 + k_3)} = \frac{k_3[E_0][S]}{[S]+\frac{k_2 + k_3}{k_1}}</math>　　　　　(12)

           <math>v = k_3[ES] = \frac{V_{max}[S]}{K_d +[S]}</math>　　　　　(13)

           <math>\frac{1}{v} = \frac{K_m}{V_{max}}\frac{1}{[S]} + \frac{1}{V_{max}}</math>　　　　　(14)

とし、1/[S]に対して1/vをプロットして得られる直線プロット（ラインウィーバー・バークプロット）のｘ切片及びｙ切片よりKmやVmaxを求める方法がよく行われたが、最近はパソコンの普及により、ミカエリス・メンテンプロットを適当なソフトウェアを用いて双曲線にフィッティングして、直接(7)式または(13)式の各パラメータを求めるdirect fitting法によることが多くなった。 　(7)式または(13)式（ミカエリス・メンテンの式またはブリッグス・ホールデンの式）は多くの酵素にあてはまる便利な式であるが、(1)の反応スキームに従うことを前提にしているので、当然これにあてはまらない場合も存在する。そのような場合に(7)式または(13)式を無理にあてはめて解析することは、誤った結論を導く可能性があるので注意が必要である。そのような場合の扱いに関しては、例えば文献[3]を参照されたい。  

           <math>k_{cat} = \frac{V_{max}}{[E_0]}</math>　　　　　(15)

           <math>v = k_3[ES] = \frac{k_{cat}[E_0][S]}{K_m +[S]}</math>　　　　　(16)

           <math>v = \frac{k_{cat}[E_0][S]}{K_m +[S]} \approx \frac{k_{cat}[E_0][S]}{K_m} = \frac{k_{cat}}{K_m}[E_0][S]</math>　　　　　(17)

従って  

           <math>v =  \frac{k_{cat}}{K_m}[E][S]</math>　　　　　(18)

参考文献 1. The original Michaelis constant: translation of the 1913 Michaelis-Menten paper. Johnson KA, Goody RS. Biochemistry. 50: 8264-8269 (2011). 2. A Note on the Kinetics of Enzyme Action. Briggs GE, Haldane JB. Biochem J. 19:338-339 (1925). 3. 堀尾武一・山下仁平　蛋白質・酵素の基礎実験法　南江堂　(1981) 第Ⅳ章　（pp383-408） 4. Alan Fersht　(今堀和友、川島誠一　訳)　酵素　構造と反応機構 東京化学同人(1983) 5.　鈴木紘一・笠井献一・宗川吉汪　監訳　ホートン生化学　第4版東京化学同人　(2008) 6. 田宮信雄・村松正実・八木達彦・遠藤斗志也　訳　　ヴォート　基礎生化学　東京化学同人　(2000)  

同義語 S-vプロット、ミカエリス・メンテンの式、ブリッグス・ホールデンの式 重要な関連語 酵素反応速度論、速度論的パラメータ、Km（ミカエリス定数）、Vmax、kcat（触媒定数）、酵素基質複合体（ES complex、ミカエリス複合体）、酵素活性、ラインウィーバー・バークプロット、基質特異性 （執筆者：石田敦彦、担当編集委員：林康紀）