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ドリフト拡散モデル (ソースを閲覧)

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Kentaro Katahira

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 ドリフト拡散モデルにおけるエビデンスの蓄積過程は，開始点<math>z</math>から始まり，一定のドリフト率に従ってエビデンスが蓄積される(図1)。そして，境界の<math>a</math>もしくはその反対側の境界までエビデンスが蓄積されると反応が出力される。図1の場合，<math>a</math>に到達すると反応Aが出力され，0に到達すると反応Bが出力される。開始点と境界(a)との距離が遠いほど，エビデンスの蓄積にかかる時間が長くなる。また，開始点から境界までの蓄積過程における速度は，ドリフト率にも依存する。ドリフト率が大きいほど，境界まで到達する時間は短くなる。開始点，ドリフト率，境界，そして非決定時間がドリフト拡散モデルの主なパラメータである。
-==適宜端的なと見出しをつけてください==
+==モデルの定式化==
+ここでは，反応Aと反応Bのいずれかの反応が求められる強制二肢選択課題を想定し，基本的なドリフト拡散モデルを考える。上側の境界を<math>a</math>，下側の境界を0, 開始点を<math>z</math>とする。上側の境界に決定変数 (decision variable) <math>x</math>が到達した場合，そのタイミングで反応Aが起こり，下側の境界である0に到達したらそのタイミングで反応Bが起こると仮定する。刺激が呈示されてから，刺激情報の読み込みや反応の準備に必要な時間が経過してからエビデンスの蓄積が行われ，<math>x</math>が変化する。エビデンスの蓄積過程は以下の式のように連続時間上で定義される確率過程である，ウィーナー過程 (ブラウン運動) に従うとする。
+<math>dx = v dt + \sigma dW</math>
+ここで，<math>dx</math> は微小な時間間隔 <math>dt</math>の間の<math>x</math>の変化を表す。<math>v</math>はドリフト率パラメータであり，<math>v > 0</math>であれば，反応Aが正解であり，<math>v < 0</math>であれば反応Bが正解であるとする。<math>\sigma dW</math>は平均が0で分散が<math>\sigma^2 dt</math>となる正規分布に従うホワイトノイズを表す。ウィーナー過程は連続時間上で定義されるが，計算機上でシミュレーションする場合は，離散時間で近似する必要がある。ここでは理解が容易なシンプルな近似法を考える。微小な時間幅<math>\Delta_t</math>を考え，<math> \epsilon_i</math>が平均0, 分散1の標準正規分布に従うとする。この時間幅<math>\Delta_t</math>あたりの変数<math>x</math>の変化量は，以下の式で記述される。
+<math>\Delta x = v \Delta t + \sigma \epsilon_i \sqrt{\Delta t} </math>
+この式で<math>x</math>を更新していくことによりエビデンスの蓄積過程をシミュレートできる。図Xはこの計算により得られたものである。
+　生体が注意深く反応するほどパラメータ<math>a</math>は大きくなり，境界の間は広がると考えられる。逆に，素早く反応することが求められる場合は<math>a</math>は小さくなる。開始点パラメータ<math>z</math>は刺激に関する事前の期待を表すと考えられる。例えば，反応Aを起こすべき刺激が期待されるときは，このパラメータは大きい (<math>a</math>に近い) 値をとる。
+　標準的なドリフト拡散モデル (Ratcliff, 1978) では，開始点とドリフト率，および非決定時間は，試行間で変動すると仮定される。ドリフト率の試行間変動は，刺激に対する注意の変化などに対応すると考えられ，正規分布に従って変動するとされる。この変動を仮定することで，正反応より誤反応の方が反応時間が長くなるということが説明可能となる。これは，ドリフト率が小さくなる試行において，誤反応が起こりやすくなり，かつ反応時間が長くなるためである。開始点の試行間変動は一様分布に従うと仮定され，ある特定の刺激がどの程度呈示されやすいかについての期待が試行間で変動することを表現する。この変動により，誤反応が起こる試行で反応時間が短くなることが説明できる。なぜなら，開始点が誤反応側の境界に寄っているときに，反応が早くなり，かつ誤反応が起きやすいためである。
+　以上のように，標準的なドリフト拡散モデルのパラメータは，開始点(z),開始点の試行間変動幅 (<math>s_{z}</math>),ドリフト率の平均(<math>m_v</math>)，ドリフト率の標準偏差(<math>\eta</math>), 境界(<math>a</math>),非決定時間の平均(<math>T_{er}</math>)，非決定時間の試行間変動(<math>s_{t}</math>)の７つとなる。
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