「ドリフト拡散モデル」の版間の差分

<ref name=Ratclif1978><b>Ratcliff, R.(1978).</b><br>A theory of memory retrieval.<br><i>Psychological Review</i> 1978, 85(2);59–108</ref>により提案され，心理学や神経科学における反応時間のモデリングにおいて，幅広く用いられている<ref name=Ratclif2016><pubmed> 26952739 </pubmed></ref>。

　ドリフト拡散モデルが適用されるのは，刺激の呈示後から1秒から2秒程度の時間内に2種類の反応から一つを選択することが求められるようなタイプの意思決定である。熟考の末判断を下すような時間のかかる意思決定は適用対象ではないとされる。また，いずれかの反応が正解であり，もう片方の反応は不正解とされる場合が多いが，必ずしもその限りではない。適用される意思決定のタイプとしては，呈示された刺激が以前にも呈示されたものであるか新規なものであるかを判断する記憶課題<ref name=Ratclif1978 />，明るさや動きなどの刺激の物理的特徴について判断する知覚的判断<ref><pubmed> 12812276</pubmed></ref><ref><pubmed>15066392</pubmed></ref>，その他，語彙判断<ref><pubmed>14756592</pubmed></ref>，数量的判断<ref><pubmed>24446719</pubmed></ref>，文章処理，<ref><pubmed>20431690</pubmed></ref>，選好判断<ref><pubmed>20835253</pubmed></ref>など多岐にわたる。

　ドリフト拡散モデルにおけるエビデンスの蓄積過程は，開始点<math>z</math>から始まり，一定のドリフト率に従ってエビデンスが蓄積される (図1)。そして，上下いずれかの境界までエビデンスが蓄積されると反応が出力される。図1の場合，上側の境界<math>a</math>に到達すると反応Aが出力され，下側の境界0に到達すると反応Bが出力される。開始点と境界<math>a</math>の距離が長いほど，エビデンスの蓄積にかかる時間が長くなる。また，開始点から境界までの蓄積過程における速度は，ドリフト率に依存する。ドリフト率が大きいほど，境界まで到達する時間は短くなる。開始点，ドリフト率，境界，そして非決定時間がドリフト拡散モデルの振る舞いを決定する主なパラメータである。

　これらのパラメータの値には個人差 (個体差) があると考えられ，また，個人の中でも状態や実験条件などによって変化すると仮定される。例えば，生体が注意深く反応するほど境界パラメータ<math>a</math>は大きくなり，開始点と境界の間は広がると仮定される。逆に，素早い反応が求められる場合は<math>a</math>は小さくなると仮定される。一般に，意思決定におけるスピードと正確性の間には，片方を重視するともう片方が損なわれるというトレードオフがある。境界パラメータ<math>a</math>の変化を通して，ドリフト拡散モデルはそのようなスピードと正確性のトレードオフをとらえることができる。開始点パラメータ<math>z</math>は刺激に関する事前の期待に対応する。例えば，反応Aを起こすべき刺激の出現が期待される場合は，開始点パラメータは大きい (<math>a</math>に近い) 値をとると仮定される。

ここで，<math>dx</math> は微小な時間間隔 <math>dt</math>の間の<math>x</math>の変化を表す。<math>v</math>はドリフト率である。反応Aが正解である場合は<math>v > 0</math>，反応Bが正解である場合は<math>v < 0</math>とする。<math>\sigma dW</math>は平均が0で分散が<math>\sigma^2 dt</math>となる正規分布に従うホワイトノイズを表す。ウィーナー過程は連続時間上で定義されるが，計算機上でシミュレーションする場合は，離散時間で近似する必要がある。例えばシンプルな近似法としては以下のようなものがある。微小な時間幅<math>\Delta t</math>を考え，平均0, 分散1の標準正規分布に従う正規乱数<math> \epsilon</math>を用いて，この時間幅<math>\Delta t</math>あたりの変数<math>x</math>の変化量を，以下の式で設定する。

この式で<math>x</math>を更新していくことによりエビデンスの蓄積過程をシミュレートできる。図2の各軌道はこの計算により得られたものである。

　標準的なドリフト拡散モデルでは，開始点とドリフト率，および非決定時間は，試行間で変動すると仮定される<ref name=Ratclif1978 />。ドリフト率の試行間変動は，刺激に対する注意の変動などに対応すると考えられ，標準偏差<math>\eta</math>の正規分布に従って変動すると仮定される。この変動を仮定することで，正反応より誤反応の方が反応時間が長くなるという現象が説明可能となる。これは，ドリフト率が小さくなる試行において，誤反応が起こりやすくなり，かつ反応時間が長くなるためである。開始点の試行間変動は区間<math>[z-s_{z}, z+s_{z}]</math>の一様分布に従うと仮定される。これは，ある特定の刺激がどの程度呈示されやすいかについての期待が試行間で変動することを表現する。この変動により，誤反応が起こる試行で反応時間が短くなることが説明できる。これは，開始点が誤反応側の境界に寄っているときに，早い時間帯で誤反応が起きやすくなるためである。また，非決定時間も区間<math>[T_{er}-s_{t}, T_{er}+s_{t}]</math>の一様分布に従うと仮定される。

と与えられる。ただしドリフト率<math>v</math>が0だった場合はこの確率は

となる。さらに，反応Bが起こり，かつ非決定時間を除いた反応時間が<math>t </math>となる条件付き確率密度は

* HDDM<ref><pubmed>23935581</pubmed></ref>: ドリフト拡散モデルを階層ベイズ推定するPythonパッケージ。

* hBayesDM<ref><pubmed>29601060</pubmed></ref>: 意思決定課題に対して階層ベイズモデリングを行うRパッケージ。

　それぞれのモデルや推定方法には仮定がおかれていることがあり，モデルフィッティングに用いるデータがその仮定に合っているかどうかは事前に確認する必要がある。各種推定法に関する専門家による推奨については，Boehmらの論文<ref name=Boehm2018><b>Boehm, U., Annis, J., Frank, M. J., Hawkins, G. E., Heathcote, A., Kellen, D., Krypotos, A.-M., Lerche, V., Logan, G. D., Palmeri, T. J., van Ravenzwaaij, D., Servant, M., Singmann, H., Starns, J. J., Voss, A., Wiecki, T. V., Matzke, D., & Wagenmakers, E.-J.(2018). </b><br>Estimating across-trial variability parameters of the Diffusion Decision Model: Expert advice and recommendations.<br><i>Journal of Mathematical Psychology</i>, 87, 46–75</ref>にまとめられている。また，ドリフト拡散モデルでのモデルフィッティングにあたっては，十分なデータ数が必要になる。特に反応時間の分布の情報を用いてパラメータ推定する方法の場合は，試行数が100程度の場合は，ドリフト拡散モデルの試行間変動性にかかわるパラメータの推定が真値からずれることが示されている<ref><pubmed>18229471</pubmed></ref>。そのため，試行間変動性にかかわるパラメータの推定を行う場合は，できるだけ多くの試行数が必要になるが，試行数を増やすと参加者の動機づけが低下する，疲れの影響が出る，などの問題も生じる。また，そもそも試行数を増やすことが難しい実験状況も多い<ref name=Boehm2018 />。そこで，パラメータ推定にあたり，参加者集団のパタメータの分布も仮定した階層ベイズ推定を行うことで，各参加者の試行数は少なくとも安定した推定する方法も提案されている<ref><pubmed>23935581</pubmed></ref><ref><pubmed>29601060</pubmed></ref>。

[[Image:DDM_z_vs_v.png|thumb|420px|<b>図3．反応時間分布に及ぼすドリフト率 (左) 開始点パラメータ (右) の影響。</b>破線は参照となるベースのモデル (<math>v = 1.0, z = 0.5, a = 1.0</math>) を表す。左のパネルではドリフト率を大きくした場合 (<math>v = 2.0</math>) ，右のパネルでは開始点を高くした場合 (<math>z = 0.7</math>) の結果をそれぞれ実線で表している。]]

　主にサルを対象とした単一細胞レベルでの神経活動記録により，エビデンスの蓄積過程に対応する神経活動が検討されてきた。例えば視線でターゲットを選択することで反応する意思決定課題においては，ターゲットの方向へのサッケード時に選択的に活動するLIP野 (lateral intraparietal cortex) の細胞は刺激の呈示とともに徐々に活動が増加し，ある閾値に到達したときにサッケード反応が起こるということが観測されており，その振る舞いはエビデンスの蓄積を表現する逐次サンプリングモデルと対応付けられて議論されている<ref><pubmed>8570606</pubmed></ref>。

　逐次サンプリングモデルは，ドリフト拡散モデルだけではない。図4に示すように，逐次サンプリングモデルは，エビデンスの蓄積に関する基準が絶対的 (選択肢ごとに独立にエビデンスを蓄積する) か相対的 (選択肢の間のエビデンスの差を蓄積する) か，対象とする時間が連続的か離散的か，蓄積するエビデンスが連続的か離散的か，ドリフト率が固定か変化するかなどによって分類することができる。ドリフト拡散モデルは，逐次サンプリングモデルの代表的なモデルであるが，モデルの設定においては複数あるモデルの１つの形式であると言える（代表的な逐次サンプリングモデルのモデル間の差異については，Ratcliff & Smith(2004)<ref><pubmed>15065913</pubmed></ref>を参照）。