「ケーブル理論」の版間の差分

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ある一点に定常電流を注入した場合、細胞内各点で注入点からの距離（x）に応じて局所電流が発生し（上段）、電位変化が起こる（下段）。その電位変化は、長さ定数λの距離で離れた点では注入点の１/e (約37％)に減衰する。文献 <ref name=Kendel1991>'''E R Kandel, J H Schwartz JH, T M Jessell eds.'''<br>Principles of Neural Science 3rd Edition<br>Appleton & Lange: 1991</ref> より改変]]
ある一点に定常電流を注入した場合、細胞内各点で注入点からの距離（x）に応じて局所電流が発生し（上段）、電位変化が起こる（下段）。その電位変化は、長さ定数λの距離で離れた点では注入点の１/e (約37％)に減衰する。文献 <ref name=Kendel1991>'''E R Kandel, J H Schwartz JH, T M Jessell eds.'''<br>Principles of Neural Science 3rd Edition<br>Appleton & Lange: 1991</ref> より改変]]


　神経突起に過分[[極性]]電流あるいは[[閾値]]未満の脱分極性電流を注入すると膜電位の変化が突起に沿って広がる。電位変化の大きさは注入場所からの距離に従って指数関数的に減衰する。このような性質をケーブル特性といい、この距離に関しての電位変化を電気緊張性電位という。生体内では、細胞体で発生した電位変化は細胞体膜表面全体に広がり、細胞体膜に連結している神経突起に伝導される。神経突起のなかでも長い樹状突起ないし無髄軸索を、均質な細胞質を一様な細胞膜が取り巻いている円柱の連結に見立てることにより（'''図1'''）、電気緊張性電位の波及についてケーブル理論が適用される。理論によると、神経突起の膜抵抗と細胞質の内部抵抗がケーブル特性に影響する。
　神経突起に[[過分極性]]電流あるいは[[閾値]]未満の脱分極性電流を注入すると[[膜電位]]の変化が突起に沿って広がる。電位変化の大きさは注入場所からの距離に従って[[wj:指数関数|指数関数]]的に減衰する。このような性質をケーブル特性といい、この距離に関しての電位変化を電気緊張性電位という。


　微小電極で仮想的な神経突起ケーブルのある1点（x = 0）に電流を注入しこの点を定電位V<sub>0</sub> に保つようにすると、x = 0から長軸方向へ電流が広がる（'''図2'''）。注入された電流は、注入点から離れるに従い膜を横切って細胞外へ流れ出てしまうため、長軸方向に流れる電流は次第に減少する。突起内各点での最終的な定常状態での電位変化は、x = 0からの距離（x）を用いて表される（'''図2'''）。電流注入点からの距離xでの電位変化は、
　生体内では、細胞体で発生した電位変化は細胞体膜表面全体に広がり、細胞体膜に連結している神経突起に伝導される。神経突起のなかでも長い[[樹状突起]]ないし無髄軸索を、均質な細胞質を一様な細胞膜が取り巻いている円柱の連結に見立てることにより（'''図1'''）、電気緊張性電位の波及についてケーブル理論が適用される。理論によると、神経突起の膜抵抗と細胞質の内部抵抗がケーブル特性に影響する。
 
　[[微小電極]]で仮想的な神経突起ケーブルのある1点（x = 0）に電流を注入しこの点を定電位V<sub>0</sub> に保つようにすると、x = 0から長軸方向へ電流が広がる（'''図2'''）。注入された電流は、注入点から離れるに従い膜を横切って細胞外へ流れ出てしまうため、長軸方向に流れる電流は次第に減少する。突起内各点での最終的な定常状態での電位変化は、x = 0からの距離（x）を用いて表される（'''図2'''）。電流注入点からの距離xでの電位変化は、


: <math> V=V_0  e^{{-x}/{\lambda}}</math>
: <math> V=V_0  e^{{-x}/{\lambda}}</math>
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電流注入点からより遠くの計測点まで電流が減衰しない、あるいは、膜電位変化が一定以上に保たれることになる。
電流注入点からより遠くの計測点まで電流が減衰しない、あるいは、膜電位変化が一定以上に保たれることになる。


　上述のような定常状態であれば容量電流は無視できるが、注入電流が一定でない場合や矩形波の刺激電流が最初に流れるときなどは、膜容量の効果もあわせて考える必要がある。定電流I が注入された場合、膜抵抗値をR とすると、ある特定の地点での膜電位の経時的変化は、
　上述のような定常状態であれば[[容量電流]]は無視できるが、注入電流が一定でない場合や[[wj:矩形波|矩形波]]の刺激電流が最初に流れるときなどは、[[膜容量]]の効果もあわせて考える必要がある。定電流I が注入された場合、膜抵抗値をR とすると、ある特定の地点での膜電位の経時的変化は、
: <math> V=IR(1-e^{t/{\tau}})</math>
: <math> V=IR(1-e^{t/{\tau}})</math>
である。ここで、τ は時定数であり、単位長さあたりの膜容量を cm,、単位長さあたりの膜抵抗を r<sub>m</sub>、とすると、τ  = c<sub>m</sub>×r<sub>m</sub> である。時定数τ は膜電位が最大値の約63% に達するまでの時間となり、τ が大きいと膜電位はゆっくりと上昇する。
である。ここで、τ は時定数であり、単位長さあたりの膜容量を cm,、単位長さあたりの膜抵抗を r<sub>m</sub>、とすると、τ  = c<sub>m</sub>×r<sub>m</sub> である。時定数τ は膜電位が最大値の約63% に達するまでの時間となり、τ が大きいと膜電位はゆっくりと上昇する。
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