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「ミカエリス・メンテンの式」の版間の差分
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→ブリッグス・ホールデンの式
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しかしながら、上記、Michaelis とMentenの考えではいくつかの仮定を設けており、常にこれらの仮定が成立するとは限らない。そこで1925年に[[wikipedia:George Edward Briggs|G. E. Briggs]]と[[wikipedia:ja:J・B・S・ホールデン|J. B. S. Haldane]]は、ミカエリス・メンテンの式の、より一般化された誘導法を示した<ref><pubmed>16743508</pubmed></ref>。上記(1)の反応スキームにおいて、彼らは酵素反応が直線的に進行する定常状態ではES complexの形成速度と分解速度が釣り合っていて、見かけ上<math>[ES]</math>が一定になると仮定した（定常状態近似）。すなわち、 | しかしながら、上記、Michaelis とMentenの考えではいくつかの仮定を設けており、常にこれらの仮定が成立するとは限らない。そこで1925年に[[wikipedia:George Edward Briggs|G. E. Briggs]]と[[wikipedia:ja:J・B・S・ホールデン|J. B. S. Haldane]]は、ミカエリス・メンテンの式の、より一般化された誘導法を示した<ref><pubmed>16743508</pubmed></ref>。上記(1)の反応スキームにおいて、彼らは酵素反応が直線的に進行する定常状態ではES complexの形成速度と分解速度が釣り合っていて、見かけ上<math>[ES]</math>が一定になると仮定した（定常状態近似）。すなわち、 | ||
<math>\frac{d[ES]}{dt} = 0 = k_1[E][S] - k_2[ES] -k_3[ES]</math> (8) | <math>\frac{d[ES]}{dt} = 0 = k_1[E][S] - k_2[ES] -k_3[ES]</math> (8) | ||
ここで上記と同様に酵素の全濃度<math>[E_0]</math>は | |||
<math>[E_0]= [E] + [ES]\,</math> (9) | |||
(8)(9)より<span class="texhtml">[''E'']</span>を消去すると | (8)(9)より<span class="texhtml">[''E'']</span>を消去すると | ||
<math>[ES] = \frac{k_1[E_0][S]}{k_1[S]+(k_2 + k_3)}</math> (10) | <math>[ES] = \frac{k_1[E_0][S]}{k_1[S]+(k_2 + k_3)}</math> (10) | ||
酵素反応の初速度<span class="texhtml">''v''</span>は | |||
<math>v=k_3[ES]\,</math> (11) | |||
(10)(11)より | |||
<math>v = \frac{k_1k_3[E_0][S]}{k_1[S]+(k_2 + k_3)} = \frac{k_3[E_0][S]}{[S]+\frac{k_2 + k_3}{k_1}}</math> (12) | <math>v = \frac{k_1k_3[E_0][S]}{k_1[S]+(k_2 + k_3)} = \frac{k_3[E_0][S]}{[S]+\frac{k_2 + k_3}{k_1}}</math> (12) | ||
ここで <math>(k_2+ k_3) / k_1= K_m</math>、<math>k_3[E_0] = V_{max}</math>とおくと | |||
<math>v = k_3[ES] = \frac{V_{max}[S]}{K_m +[S]}</math> (13) | <math>v = k_3[ES] = \frac{V_{max}[S]}{K_m +[S]}</math> (13) | ||
となり、(7)式と同じ式が得られる。 (13)式は厳密にはブリッグス・ホールデンの式と言うが、 (7)式と同じ形であるので実際にはミカエリス・メンテンの式と言うことが多い。また、(13)式の<math>K_m</math>もミカエリス定数と言うが、(7)式の場合と異なり、ES complexの解離平衡定数<math>K_d</math>とは一致しない。<math>K_2>>K_3</math>の場合にのみ、<math>K_m</math>≈<math>k_2</math>/<math>k_1</math>となって<math>K_d</math>と一致するのであるが、多くの場合、(13)式の<span class="texhtml">''K''<sub>''m''</sub></span>も酵素と基質の親和性の尺度を表すと考えてよい。実験的には、(13)式の<math>K_m</math>も(7)式の場合と同様、基質濃度無限大の時の最大反応速度<math>V_max</math>の1/2の速度を与える基質濃度として定義される。 | |||
== ミカエリス・メンテンプロット == | == ミカエリス・メンテンプロット == | ||