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ミカエリス・メンテンの式 (ソースを閲覧)

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Atsuhikoishida

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 酵素の反応速度と基質濃度の関係を明らかにするため、L. Michaelis とM. L. Mentenは酵素と基質が結合した酵素基質複合体（ES complex）を形成することにより反応が進行するとの概念に基づいて、次のような反応模式を考えた。
-      <math> E + S \rightleftarrows ES \xrightarrow{k_3} E + P</math> (1)
+      <math> E + S \overset{k_1}{\underset{k_2}{\rightleftarrows}} ES \xrightarrow{k_3} E + P</math>      (1)
-ここにEは酵素、Sは基質、Pは生成物を表す。この時、k1, k2はk3に比べて十分に大きく、ES, E, Sは平衡状態にあって、k3を速度定数とする過程が全体の酵素反応の律速段階であると仮定すれば、ES complexの解離平衡定数Kdは (2) 酵素反応の初速度ｖは
+ここにEは酵素、Sは基質、Pは生成物を表す。この時、<math>k_1,k_2</math>は<math>k_3</math>に比べて十分に大きく、ES, E, Sは平衡状態にあって、<math>k_3</math>を速度定数とする過程が全体の酵素反応の律速段階であると仮定すれば、ES complexの解離平衡定数<math>K_d</math>は
+                    <math> K_d = \frac{[E][S]}{[ES]} = \frac{k_2}{k_1}</math>     (2)
+酵素反応の初速度ｖは
-                          (3)
+           <math> v = k_3[ES]</math>     (3)
-ここで酵素の全濃度[E0]は
+ここで酵素の全濃度<math>[E_0]</math>は
-                    (4)
+            <math> [E_0] = [E] + [ES]</math>     (4)
-(2)(4)より[E]を消去して整理すると
+(2)(4)より<math>[E]</math>を消去して整理すると
-                       (5)
+            <math> [ES] = \frac{[E_0][S]}{K_d +[S]}</math>     (5)
 これを(3)に代入すれば
-                  (6)
+                  <math> v = k_3[ES] = \frac{k_3[E_0][S]}{K_d +[S]}</math>     (6)
-ここで とおくと
+ここで <math>k_3[E_0] = V_{max}　</math>,    <math>K_d = K_m</math>とおくと
-                        (7)
+                        <math>v = k_3[ES] = \frac{V_{max}[S]}{K_d +[S]}</math>     (7)
 この(7)式をミカエリス・メンテンの式と呼び、1913年にドイツの学術雑誌に発表された。ミカエリス定数Kmは基質濃度無限大の時の最大反応速度Vmaxの1/2の速度を与える時の基質濃度に一致する。KmはES complexの解離平衡定数Kdであるから、酵素と基質の親和性の尺度となり、値が小さいほど酵素と基質の親和性が強い。