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「Hodgkin-Huxley方程式」の版間の差分
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== <math>\textstyle m^3 h</math>と<math>\textstyle n^4</math> == | == <math>\textstyle m^3 h</math>と<math>\textstyle n^4</math> == | ||
未完成 | |||
== 電位変化 == | == 電位変化 == | ||
未完成 | |||
== Two-state model: 基礎的な考え方* == | == Two-state model: 基礎的な考え方* == | ||
2つの状態1と2をとる事の出来る系を考え、それぞれの状態にある確率を | 2つの状態1と2をとる事の出来る系を考え、それぞれの状態にある確率を''p''1と''p''とする。''p''1と''p''2は時刻''t''の関数であり、''p''1(''t'')と''p''2(''t'')と表わされる。''p''1(''t'')と''p''2(''t'')は確率であるから、 | ||
::<math>p1(t) + p2(t) = 1\, </math> | ::<math>p1(t) + p2(t) = 1\, </math> | ||
<br> の関係にある。いま状態1から状態2へ移っていく単位時間での割合(遷移率)をαとし、状態2から状態1への遷移率をβとする。 | <br> の関係にある。いま状態1から状態2へ移っていく単位時間での割合(遷移率)をαとし、状態2から状態1への遷移率をβとする。 ''p''1(''t'')と''p''2(''t'')の時間的経過を表わす微分方程式は、 | ||
::<math> \frac{dp1(t)}{dt} = -\alpha p1(t) + \beta p2(t)</math> | |||
::<math> \frac{dp2(t)}{dt} = \alpha p1(t) - \beta p2(t)</math> | ::<math> \frac{dp2(t)}{dt} = \alpha p1(t) - \beta p2(t)</math> | ||
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::<math>p2(t) = \left(p2(0)-\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\right) e^{-(\alpha+\beta)t} + \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math> | ::<math>p2(t) = \left(p2(0)-\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\right) e^{-(\alpha+\beta)t} + \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math> | ||
となる。 これらの式は次のことを示している。 | |||
#''p''1(''t'')と''p''2(''t'')はそれぞれ指数関数的に''p''1(∞)と''p''2(∞)に近づいていく | |||
#その時定数τは<math>\frac{1}{\alpha+\beta}\, </math>である | |||
#これらの値''p''1(∞)、''p''2(∞)、τは、初期値''p''1(0)、''p''2(0)には依存しない。 | |||
さらに、 | |||
::<math>q1(t) = p1(t) - \frac{\beta}{\alpha+\beta} </math> | ::<math>q1(t) = p1(t) - \frac{\beta}{\alpha+\beta} </math> | ||
::<math>q2(t) = p2(t) - \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math> | ::<math>q2(t) = p2(t) - \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math> | ||
と表すとすると、 | |||
::<math> q1(t) = q1(0)e^{-(\alpha + \beta)}\, </math> | ::<math> q1(t) = q1(0)e^{-(\alpha + \beta)}\, </math> | ||
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::<math>I = G_A (v - E_A)\, </math> | ::<math>I = G_A (v - E_A)\, </math> | ||
となる。これはOhmの法則である。ここで''I''<sub>clamp</sub>は実験の測定値、''v''は実験の設定値、''E''<sub>A</sub>は実験条件で定まる定数なので、イオンチャネル''A''のコンダクタンス''G''<sub>A</sub>を、 | |||
::<math>G_{A} = \frac{I_{clamp}}{v-E_A}\, </math> | ::<math>G_{A} = \frac{I_{clamp}}{v-E_A}\, </math> | ||
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== HHモデルに対する批判 == | == HHモデルに対する批判 == | ||
Single-channel recording | #ゲート電流 | ||
#Single-channel recording | |||
#Markovモデル | |||
#Fractalモデルとの論争 | |||
== 現在におけるHHモデル == | |||
未完成 | |||
== | == References == | ||
未完成 | |||
<references /> | <references /> | ||