「ミカエリス・メンテンの式」の版間の差分

ミカエリス・メンテンの式 　酵素の反応速度と基質濃度の関係を明らかにするため、L. Michaelis とM. L. Mentenは酵素と基質が結合した酵素基質複合体（ES complex）を形成することにより反応が進行するとの概念に基づいて、次のような反応模式を考えた。  

ここにEは酵素、Sは基質、Pは生成物を表す。この時、k1, k2はk3に比べて十分に大きく、ES, E, Sは平衡状態にあって、k3を速度定数とする過程が全体の酵素反応の律速段階であると仮定すれば、ES complexの解離平衡定数Kdは (2) 酵素反応の初速度ｖは

 

 

ここで酵素の全濃度[E0]は  

 

 

(2)(4)より[E]を消去して整理すると  

 

 

これを(3)に代入すれば  

 

 

ここで とおくと  

 

 

ブリッグス・ホールデンの式 　しかしながら、上記、Michaelis とMentenの考えではいくつかの仮定を設けており、常にこれらの仮定が成立するとは限らない。そこで1925年にG. E. BriggsとJ. B. S. Haldaneは、ミカエリス・メンテンの式のより一般化された誘導法を示した。上記(1)の反応模式において、彼らは酵素反応が直線的に進行する定常状態ではES complexの形成速度と分解速度が釣り合っていて、見かけ上[ES]が一定になると仮定した（定常状態近似）。すなわち、  

 

 

ここで上記と同様に酵素の全濃度[E0]は  

 

 

(4)(8)より[E]を消去すると  

 

 

酵素反応の初速度ｖは  

 

 

(10)(11)より  

 

 

ここで とおくと  

 

 

 

 

 

 

ミカエリス・メンテンプロット 　 (7)式も(13)式も、酵素反応速度（すなわち酵素活性）と基質濃度の関係を定量的に表した式である。実験的には様々な基質濃度で酵素活性を測定し、横軸に基質濃度、縦軸に酵素活性をとってプロットした場合、図１に示すように、数学的には直角双曲線の形となる。このようなプロットをミカエリス・メンテンプロット（S-vプロット）と呼ぶ。図１から明らかなように、基質濃度がKm値（Vmaxの1/2の速度を与える時の基質濃度）付近或いはそれ以下の場合には酵素活性は基質濃度に大きく依存し、基質濃度の少しの変化でも酵素活性は大きく影響を受けるが、Km値より十分大きい基質濃度の場合、酵素活性はVmaxの値に近づき、濃度が大きくなるにつれて基質濃度依存性が殆どなくなる。従って、一般に酵素活性を測定する場合は、基質初濃度の誤差や、反応の進行に伴う基質濃度減少の影響を避けるため、基質阻害などの問題がない限りは、できるだけ高濃度の基質(Km値の５〜１０倍、或いはそれ以上)を用いて活性測定を行うことが望ましい。  

 

 

速度論的パラメータの意味 　前に述べたように、KmはVmaxの1/2の速度を与える時の基質濃度として定義され、酵素と基質の親和性の尺度となる。また、Vmaxは基質濃度無限大、つまり酵素分子全てが基質で飽和された時の反応速度である。定義により、 であるが、このk3を触媒定数、或いはターンオーバー・ナンバーと呼び、通常kcatで表す。すなわち  

 

 

である（[E0]は全酵素濃度）。kcatは酵素が基質で飽和された状態において、1モルの酵素（或いは活性部位）が1秒間に生成物へ変換できる基質のモル数を表し、単位はs-1である。すなわちkcatは酵素の触媒効率を表す指標である。 　また、(7)または(13)式のVmaxを(15)式により、kcat[E0]で置き換えると  

 

 

ここで基質濃度が非常に希薄な[S] << Kmの濃度領域を考えると  

 

 

基質が非常に薄い条件下では、基質は殆ど酵素に結合していないと考えられるから 　従って  

 

 

参考文献 1. The original Michaelis constant: translation of the 1913 Michaelis-Menten paper. Johnson KA, Goody RS. Biochemistry. 50: 8264-8269 (2011). 2. A Note on the Kinetics of Enzyme Action. Briggs GE, Haldane JB. Biochem J. 19:338-339 (1925). 3. 堀尾武一・山下仁平　蛋白質・酵素の基礎実験法　南江堂　(1981) 第Ⅳ章　（pp383-408） 4. Alan Fersht　(今堀和友、川島誠一　訳)　酵素　構造と反応機構 東京化学同人(1983) 5.　鈴木紘一・笠井献一・宗川吉汪　監訳　ホートン生化学　第4版東京化学同人　(2008) 6. 田宮信雄・村松正実・八木達彦・遠藤斗志也　訳　　ヴォート　基礎生化学　東京化学同人　(2000)  

同義語 S-vプロット、ミカエリス・メンテンの式、ブリッグス・ホールデンの式 重要な関連語 酵素反応速度論、速度論的パラメータ、Km（ミカエリス定数）、Vmax、kcat（触媒定数）、酵素基質複合体（ES complex、ミカエリス複合体）、酵素活性、ラインウィーバー・バークプロット、基質特異性 （執筆者：石田敦彦、担当編集委員：林康紀）