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ここにEは酵素、Sは基質、Pは生成物を表す。この時、<span class="texhtml">''k''<sub>1</sub>,''k''<sub>2</sub></span>は<span class="texhtml">''k''<sub>3</sub></span>に比べて十分に大きく、ES, E, Sは平衡状態にあって、<span class="texhtml">''k''<sub>3</sub></span>を速度定数とする過程が全体の酵素反応の律速段階であると仮定すれば、ES complexの解離平衡定数<span class="texhtml">''K''<sub>''d''</sub></span>は | ここにEは酵素、Sは基質、Pは生成物を表す。この時、<span class="texhtml">''k''<sub>1</sub>,''k''<sub>2</sub></span>は<span class="texhtml">''k''<sub>3</sub></span>に比べて十分に大きく、ES, E, Sは平衡状態にあって、<span class="texhtml">''k''<sub>3</sub></span>を速度定数とする過程が全体の酵素反応の律速段階であると仮定すれば、ES complexの解離平衡定数<span class="texhtml">''K''<sub>''d''</sub></span>は | ||
<math> K_d = \frac{[E][S]}{[ES]} = \frac{k_2}{k_1}</math> (2) | <math> K_d = \frac{[E][S]}{[ES]} = \frac{k_2}{k_1}</math> (2) | ||
酵素反応の初速度<math>v\,</math>は | |||
<math>v = k_3[ES]\,</math> (3) | |||
ここで酵素の全濃度<span class="texhtml">[''E''<sub>0</sub>]</span>は | ここで酵素の全濃度<span class="texhtml">[''E''<sub>0</sub>]</span>は | ||
(2)(4)より< | <math>[E_0] = [E] + [ES]\,</math> (4) | ||
(2)(4)より<math>[E]\,</math>を消去して整理すると | |||
<math> [ES] = \frac{[E_0][S]}{K_d +[S]}</math> (5) | <math> [ES] = \frac{[E_0][S]}{K_d +[S]}</math> (5) | ||
これを(3)に代入すれば | これを(3)に代入すれば | ||
<math> v = k_3[ES] = \frac{k_3[E_0][S]}{K_d +[S]}</math> (6) | <math> v = k_3[ES] = \frac{k_3[E_0][S]}{K_d +[S]}</math> (6) | ||
ここで <span class="texhtml">''k''<sub>3</sub>[''E''<sub>0</sub>] = ''V''<sub>''max''</sub></span>, <span class="texhtml">''K''<sub>''d''</sub> = ''K''<sub>''m''</sub></span>とおくと | ここで <span class="texhtml">''k''<sub>3</sub>[''E''<sub>0</sub>] = ''V''<sub>''max''</sub></span>, <span class="texhtml">''K''<sub>''d''</sub> = ''K''<sub>''m''</sub></span>とおくと | ||
<math>v = k_3[ES] = \frac{V_{max}[S]}{K_m +[S]}</math> (7) | <math>v = k_3[ES] = \frac{V_{max}[S]}{K_m +[S]}</math> (7) | ||
この(7)式をミカエリス・メンテンの式と呼び、1913年にドイツの学術雑誌に発表された<ref><pubmed>21888353</pubmed></ref>。ちなみにM. L. Mentenは当時としては珍しい女性研究者である<ref>''' 鈴木紘一、笠井献一、宗川吉汪 監訳<br>ホートン生化学 第4版<br>''東京化学同人 (東京）'':2008</ref>。ミカエリス定数<math>K_m</math>は基質濃度無限大の時の最大反応速度<span class="texhtml">''V''<sub>max</sub></span>の1/2の速度を与える時の基質濃度に一致する。<span class="texhtml">''K''<sub>''m''</sub></span>はES complexの解離平衡定数<span class="texhtml">''K''<sub>''d''</sub></span>であるから、酵素と基質の親和性の尺度となり、値が小さいほど酵素と基質の親和性が強い。 | |||
この(7)式をミカエリス・メンテンの式と呼び、1913年にドイツの学術雑誌に発表された<ref><pubmed>21888353</pubmed></ref>。ちなみにM. L. Mentenは当時としては珍しい女性研究者である<ref>''' 鈴木紘一、笠井献一、宗川吉汪 監訳<br>ホートン生化学 第4版<br>''東京化学同人 (東京）'':2008</ref>。ミカエリス定数<math>K_m</math>は基質濃度無限大の時の最大反応速度<span class="texhtml">''V''<sub>max</sub></span>の1/2の速度を与える時の基質濃度に一致する。<span class="texhtml">''K''<sub>''m''</sub></span>はES complexの解離平衡定数<span class="texhtml">''K''<sub>''d''</sub></span>であるから、酵素と基質の親和性の尺度となり、値が小さいほど酵素と基質の親和性が強い。 | |||
== ブリッグス・ホールデンの式 == | == ブリッグス・ホールデンの式 == | ||