「Hodgkin-Huxley方程式」の版間の差分

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== <math>\textstyle m^3 h</math>と<math>\textstyle n^4</math>  ==
== <math>\textstyle m^3 h</math>と<math>\textstyle n^4</math>  ==
未完成


== 電位変化  ==
== 電位変化  ==
未完成


== Two-state model: 基礎的な考え方*  ==
== Two-state model: 基礎的な考え方*  ==


2つの状態1と2をとる事の出来る系を考え、それぞれの状態にある確率を<math>p1\, </math>と<math>p2\, </math> とする。<math>\textstyle p1</math>と<math>\textstyle p2</math>は時刻<math>\textstyle t</math>の関数であり、<math>\textstyle p1(t)</math><math>\textstyle p2(t)</math>と表わされる。<math>\textstyle p1(t)</math><math>\textstyle p2(t)</math>は確率であるから、  
2つの状態1と2をとる事の出来る系を考え、それぞれの状態にある確率を''p''1と''p''とする。''p''1と''p''2は時刻''t''の関数であり、''p''1(''t'')と''p''2(''t'')と表わされる。''p''1(''t'')と''p''2(''t'')は確率であるから、  


::<math>p1(t) + p2(t) = 1\, </math>
::<math>p1(t) + p2(t) = 1\, </math>


<br> の関係にある。いま状態1から状態2へ移っていく単位時間での割合(遷移率)をαとし、状態2から状態1への遷移率をβとする。 <math>\textstyle p1(t)</math><math>\textstyle p2(t)</math>の時間的経過を表わす微分方程式は、  
<br> の関係にある。いま状態1から状態2へ移っていく単位時間での割合(遷移率)をαとし、状態2から状態1への遷移率をβとする。 ''p''1(''t'')と''p''2(''t'')の時間的経過を表わす微分方程式は、  
 
::<math> \frac{dp1(t)}{dt} = -\alpha p1(t) + \beta p2(t)</math>


::<math> \frac{dp1(t)}{dt} = -\alpha p1(t) + \beta p2(t)</math>
::<math> \frac{dp2(t)}{dt} = \alpha p1(t) - \beta p2(t)</math>
::<math> \frac{dp2(t)}{dt} = \alpha p1(t) - \beta p2(t)</math>


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::<math>p2(t) = \left(p2(0)-\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\right) e^{-(\alpha+\beta)t} + \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math>
::<math>p2(t) = \left(p2(0)-\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\right) e^{-(\alpha+\beta)t} + \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math>


となる。これらの式は、<math>p1(t)\, </math><math>p2(t)\, </math>はそれぞれ指数関数的に<math>p1(\infty)\, </math><math>p2(\infty)\, </math>に近づいていき、その時定数τは<math>\frac{1}{\alpha+\beta}\, </math>であること、およびこれらの値<math>p1(\infty)\, </math><math>p2(\infty)\, </math>、τは、初期値<math>p1(0)\, </math><math>p2(0)\, </math>には依存しないことを示している。さらに、<br>
となる。 これらの式は次のことを示している。
 
#''p''1(''t'')と''p''2(''t'')はそれぞれ指数関数的に''p''1()と''p''2()に近づいていく
#その時定数τは<math>\frac{1}{\alpha+\beta}\, </math>である
#これらの値''p''1()、''p''2()、τは、初期値''p''1(0)、''p''2(0)には依存しない。
 
さらに、


::<math>q1(t) = p1(t) - \frac{\beta}{\alpha+\beta} </math>  
::<math>q1(t) = p1(t) - \frac{\beta}{\alpha+\beta} </math>  
::<math>q2(t) = p2(t) - \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math>
::<math>q2(t) = p2(t) - \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math>


とすると、
と表すとすると、


::<math> q1(t) = q1(0)e^{-(\alpha + \beta)}\, </math>  
::<math> q1(t) = q1(0)e^{-(\alpha + \beta)}\, </math>  
73行目: 82行目:
::<math>I = G_A (v - E_A)\, </math>
::<math>I = G_A (v - E_A)\, </math>


となる。ここで''I''<sub>clamp</sub>は実験の測定値、''v''は実験の設定値、''E''<sub>A</sub>は実験条件で定まる定数なので、イオンチャネル''A''のコンダクタンス''G''<sub>A</sub>を、  
となる。これはOhmの法則である。ここで''I''<sub>clamp</sub>は実験の測定値、''v''は実験の設定値、''E''<sub>A</sub>は実験条件で定まる定数なので、イオンチャネル''A''のコンダクタンス''G''<sub>A</sub>を、  


::<math>G_{A} = \frac{I_{clamp}}{v-E_A}\, </math>
::<math>G_{A} = \frac{I_{clamp}}{v-E_A}\, </math>
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== HHモデルに対する批判  ==
== HHモデルに対する批判  ==


Single-channel recording  
#ゲート電流
#Single-channel recording  
#Markovモデル
#Fractalモデルとの論争


Markovモデル
== 現在におけるHHモデル  ==


Fractalモデルとの論争
未完成


== 現在におけるHHモデル ==
== References ==


== References  ==
未完成


<references />
<references />
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