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「ドリフト拡散モデル」の版間の差分
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細
→反応時間分布および選択確率の解析解
Kentaro Katahira (トーク | 投稿記録) 細 (→モデルの定式化) |
Kentaro Katahira (トーク | 投稿記録) |
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となる。さらに，反応Bが起こり，かつ (非決定時間を除いた) その反応時間が<math>t </math>となる条件付きの確率密度は | となる。さらに，反応Bが起こり，かつ (非決定時間を除いた) その反応時間が<math>t </math>となる条件付きの確率密度は | ||
<math>\frac{\pi \sigma^2}{a^2} e^{-zv/\sigma^2} \sum_{k=1}^\infty k \sin (\frac{\pi z k}{a}) e^{-\frac{1}{2} (v^2 / \sigma^2 + \pi^2 k^2 \sigma^2/a^2)t} </math> | <math>\frac{\pi \sigma^2}{a^2} e^{-zv/\sigma^2} \sum_{k=1}^\infty k \sin \left(\frac{\pi z k}{a}\right) e^{-\frac{1}{2} (v^2 / \sigma^2 + \pi^2 k^2 \sigma^2/a^2)t} </math> | ||
で与えられる。境界<math>a</math>に到達し反応Aが起こり，かつその反応時間が<math>t</math>となる確率密度は，上の式において<math>v</math>を<math>-v</math>で, <math>z</math> を<math>a -z</math>で置き換えることで得られる。図2の上下の曲線はこれらの式により得られた条件付きの確率密度関数である。シミュレーションにより得た反応時間のヒストグラムもサンプルが増えるにつれてこの分布に近づいていくことがわかる。 | で与えられる。境界<math>a</math>に到達し反応Aが起こり，かつその反応時間が<math>t</math>となる確率密度は，上の式において<math>v</math>を<math>-v</math>で, <math>z</math> を<math>a -z</math>で置き換えることで得られる。図2の上下の曲線はこれらの式により得られた条件付きの確率密度関数である。シミュレーションにより得た反応時間のヒストグラムもサンプルが増えるにつれてこの分布に近づいていくことがわかる。 | ||