214
回編集
「情報量」の版間の差分
ナビゲーションに移動
検索に移動
細
編集の要約なし
Hiroyukinakahara (トーク | 投稿記録) 細編集の要約なし |
Hiroyukinakahara (トーク | 投稿記録) 細編集の要約なし |
||
| 27行目: | 27行目: | ||
1. 上に記述した情報量の概念を、複数の事象の確率（確率変数）に対して拡張することが一般的に可能である。なかでも、最も基本的なのは、二つの確率に基づく複合事象の関係に対して定義される「[[相互情報量]]」と「[[条件付きエントロピー]]」の概念である。二つの異なる事象系を考え、一つの系を<span class="texhtml">''i'' = 1</span>...<span class="texhtml">,''n''</span>で番号づけして、各々の事象を<span class="texhtml">''A''<sub>''i''</sub></span> と表し、もう一つの系を<span class="texhtml">''j'' = 1</span>...<span class="texhtml">,''m''</span>で番号づけして、各々の事象を<span class="texhtml">''B''<sub>''i''</sub></span> で表すと複合事象は<span class="texhtml">(''A''<sub>''i''</sub>,''B''<sub>''j''</sub>)</span>の組として与えられる。このとき相互情報量 <span class="texhtml">''I''(''A'',''B'')</span>は、 | 1. 上に記述した情報量の概念を、複数の事象の確率（確率変数）に対して拡張することが一般的に可能である。なかでも、最も基本的なのは、二つの確率に基づく複合事象の関係に対して定義される「[[相互情報量]]」と「[[条件付きエントロピー]]」の概念である。二つの異なる事象系を考え、一つの系を<span class="texhtml">''i'' = 1</span>...<span class="texhtml">,''n''</span>で番号づけして、各々の事象を<span class="texhtml">''A''<sub>''i''</sub></span> と表し、もう一つの系を<span class="texhtml">''j'' = 1</span>...<span class="texhtml">,''m''</span>で番号づけして、各々の事象を<span class="texhtml">''B''<sub>''i''</sub></span> で表すと複合事象は<span class="texhtml">(''A''<sub>''i''</sub>,''B''<sub>''j''</sub>)</span>の組として与えられる。このとき相互情報量 <span class="texhtml">''I''(''A'',''B'')</span>は、 | ||
<math>I(A,B)=\sum_{i,j} | <math>I(A,B)=\sum_{i,j} p(A_i,B_j)\log \frac{p(A_i,B_j)}{p(A_i)p(B_j)}</math> | ||
となる。この相互情報量は、一方の系の事象を知ることで（たとえば<span class="texhtml">''A''</span>の系について知ることで）、他方の事象について（<span class="texhtml">''B''</span>の系について）どれだけの情報が得られるかを表している。それは、この式が、 | となる。この相互情報量は、一方の系の事象を知ることで（たとえば<span class="texhtml">''A''</span>の系について知ることで）、他方の事象について（<span class="texhtml">''B''</span>の系について）どれだけの情報が得られるかを表している。それは、この式が、 | ||