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「電流源密度推定法」の版間の差分
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== 原理 == | == 原理 == | ||
まず、細胞外記録により測定される電位(細胞外電位)がどのような過程から生じるのかを考察する。 細胞外空間の電気伝導度は等方的であると仮定する。 | まず、細胞外記録により測定される電位(細胞外電位)がどのような過程から生じるのかを考察する。 細胞外空間の電気伝導度は等方的であると仮定する。 また、生理学的な条件下では、神経活動に由来する[[wikipedia:JA:電磁場|電磁場]]の変化は十分ゆっくり(目安として、主要な変化の時間スケールが1 kHz未満)であるため、細胞外電位への容量性・誘導性の寄与は無視できる。 この場合、細胞外電位の空間分布は、以下の式に基づき、空間内に存在する電流源の強さと位置のみにより決定される<ref>'''P L Nunez, R Srinivasan'''<br>Electric Fields of the Brain : The Neurophysics of EEG<br>Oxford University Press (New York): 2006</ref>。 | ||
<math>\Phi(\mathbf{r}) = \frac{1}{4 \pi \sigma} \int \frac{I(\mathbf{r'})}{|\mathbf{r}-\mathbf{r'}|} | <math>\Phi(\mathbf{r}) = \frac{1}{4 \pi \sigma} \int dx' \int dy' \int dz' \frac{I(\mathbf{r'})}{|\mathbf{r}-\mathbf{r'}|} \cdots \ \mbox{(1)}</math> | ||
ここで<math>\Phi(\mathbf{r})</math>と<math>I(\mathbf{r})</math>はそれぞれ位置<math>\mathbf{r}</math>における電位と電流源密度、<span class="texhtml">σ</span>は細胞外空間の電気伝導度であり、積分は細胞外空間全体にわたる。式(1)は電流源密度分布と電位分布の1対1対応関係を記述しており、電流源の密度分布が既知であれば、電位の空間分布はこの式より容易に計算できる。 しかしながら、それとは逆に、既知の電位分布から未知の電流源密度分布を求めたい場合、この式は容易な計算方法を与えない。 この場合、式(1)が以下の[[wikipedia:JA:ポワソン方程式|ポワソン方程式]]の解となっていることを利用する。 | ここで<math>\Phi(\mathbf{r})</math>と<math>I(\mathbf{r})</math>はそれぞれ位置<math>\mathbf{r}</math>における電位と電流源密度、<span class="texhtml">σ</span>は細胞外空間の電気伝導度であり、積分は細胞外空間全体にわたる。式(1)は電流源密度分布と電位分布の1対1対応関係を記述しており、電流源の密度分布が既知であれば、電位の空間分布はこの式より容易に計算できる。 しかしながら、それとは逆に、既知の電位分布から未知の電流源密度分布を求めたい場合、この式は容易な計算方法を与えない。 この場合、式(1)が以下の[[wikipedia:JA:ポワソン方程式|ポワソン方程式]]の解となっていることを利用する。 | ||