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「Hodgkin-Huxley方程式」の版間の差分
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== ''m''<sup>3</sup>''h''と''n''<sup>4</sup> == | == ''m''<sup>3</sup>''h''と''n''<sup>4</sup> == | ||
HodgkinとHuxleyは、voltage-clamp法を用いて活動電位に伴うNa<sup>+</sup>とK<sup>+</sup>のコンダクタンス（通りやすさ、抵抗の逆数)変化を定量的に解析し、Na<sup>+</sup>とK<sup>+</sup>には別々の通り道があることを示した。そしてNa<sup>+</sup>とK<sup>+</sup>のコンダクタンスがゲート（gate）により開閉されると考えた。 | |||
*Na<sup>+</sup>チャネルは3つの活性化ゲート''m''と不活性化ゲート''h''により開閉される。 | |||
*K<sup>+</sup>チャネルは4つの活性化ゲート''n''により開閉される。 | |||
'' | ''m''、''h''、''n''は、ゲートが開いている確率を示す値で、単純なTwo-state modelに従う。''m''と''n''は、静止時に閉じており脱分極した時に開く。一方、''h''は静止時に開き脱分極時に閉じる。''m''と''n''ではなく、''m''<sup>3</sup>および''n''<sup>4</sup>としたのは、主に電流の立ち上がりの形をよく再現するためである。 | ||
< | 電流はコンダクタンスと電圧に比例する（''I'' = ''GV''; Ohmの法則）。電圧の大きさは、細胞膜内外のイオン濃度差による電位（平衡電位）を補正しなくてはならない。 従って、 Na<sup>+</sup>とK<sup>+</sup>により担われる電流''I''<sub>Na</sub>と''I''<sub>K</sub>は、Na<sup>+</sup>とK<sup>+</sup>の最大コンダクタンスをそれぞれ ''G''<sup>max</sup><sub>Na</sub>、''G''<sup>max</sup><sub>K</sub> 、平衡電位を''E''<sub>Na</sub>、''E''<sub>K</sub>とすると、 | ||
::<math> I_{Na} = | ::<math>I_{Na} = G^{max}_{Na} m^3 h (v-E_{Na})\, </math> | ||
::<math>I_{K} = G^{max}_{K} n^3 (v-E_{K})\, </math> | |||
と表される。また主にクロライドイオン（Cl<sup>-</sup>）を通し静止電位保持に主要な役割を果たすリークチャネルは、コンダクタンスは電位に依存しないとして、 | |||
< | ::<math>I_{leak} = G_{leak}(v-E_{leak})\, </math> | ||
と表される。 | |||
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''m''、''h''、''n''はTwo-stateモデルに従う値である。 開く速度定数αと閉じる速度定数βはいずれも電位に依存する。 HodgkinとHuxleyは''m''、''h''、''n''のそれぞれについていろいろな電位での αとβの値を実験的に測定し、それらを便宜的に数式で表した。 | |||
::<math>\alpha_m = \frac{0.1(-V+25)}{\exp\left(\frac{-V+25}{10}\right)-1}</math> | |||
::<math>\beta_m = 4\exp\left(\frac{-V}{18}\right)</math> | |||
::<math> | ::<math>\alpha_h = 0.07\exp\left(\frac{-V}{20}\right)</math> | ||
::<math>\beta_h = \frac{1}{\exp\left(\frac{-V+30}{10}\right)+1}</math> | |||
::<math>\alpha_n = \frac{0.01(-V+10)}{\exp\left(\frac{-V+10}{10}\right)-1}</math> | |||
::<math>\beta_n = 0.125\exp\left(\frac{-V}{80}\right)</math> | |||
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== 電位変化 == | == 電位変化 == | ||
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#Single-channel recording | #Single-channel recording | ||
#Markovモデル | #Markovモデル | ||
#Fractalモデルとの論争 | #Fractalモデルとの論争<br> | ||
== 現在におけるHHモデル == | == 現在におけるHHモデル == | ||