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== ミカエリス・メンテンの式 == | == ミカエリス・メンテンの式 == | ||
[[wikipedia: | [[wikipedia:ja:レオノール・ミカエリス|L. Michaelis]] と[[wikipedia:ja:モード・メンテン|M. L. Menten]]は[[wikipedia:ja:インベルターゼ|インベルターゼ]]に関する研究において、[[wikipedia:ja:酵素|酵素]]の反応速度と[[wikipedia:ja:基質|基質]]濃度の関係を明らかにするため、酵素と基質が結合した酵素基質複合体（ES complex）を形成することにより[[wikipedia:ja:酵素反応|酵素反応]]が進行するとの概念に基づいて、次のような反応スキームを考えた。 | ||
<math> E + S \overset{k_1}{\underset{k_2}{\rightleftarrows}} ES \xrightarrow{k_3} E + P</math> (1) | <math> E + S \overset{k_1}{\underset{k_2}{\rightleftarrows}} ES \xrightarrow{k_3} E + P</math> (1) | ||
ここに<math>E</math>は酵素、<math>S</math>は基質、<math>P</math>は生成物を表す。この時、<math>K_1</math>、<math>K_2</math>は<math>K_3</math>に比べて十分に大きく、<math>ES</math>、<math>E</math>、<math>S</math>は[[wikipedia:ja:平衡状態|平衡状態]]にあって、<math>K_3</math>を[[wikipedia:ja:速度定数|速度定数]]とする過程が全体の酵素反応の[[wikipedia:ja:律速段階|律速段階]]であると仮定すれば、ES complexの[[wikipedia:ja:解離定数|解離平衡定数]]<math>K_d</math>は | |||
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酵素反応の初速度<math>v </math>は | |||
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ここで酵素の全濃度<math>[E_0]</math>は | |||
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(2)(4)より<math>[E] | (2)(4)より<math>[E]</math>を消去して整理すると | ||
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これを(3)に代入すれば | |||
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ここで<math> v = k_3[E_0] =V_{max}</math>、<math> k_d = k_m</math>とおくと | |||
<math>v = k_3[ES] = \frac{V_{max}[S]}{K_m +[S]}</math> (7) | <math>v = k_3[ES] = \frac{V_{max}[S]}{K_m +[S]}</math> (7) | ||
この(7)式をミカエリス・メンテンの式と呼び、1913年にドイツの学術雑誌に発表された<ref><pubmed>21888353</pubmed></ref>。ちなみにM. L. Mentenは当時としては珍しい女性研究者である<ref>''' 鈴木紘一、笠井献一、宗川吉汪 監訳<br>ホートン生化学 第4版<br>''東京化学同人 (東京）'':2008</ref>。ミカエリス定数<math>K_m</math>は基質濃度無限大の時の最大反応速度<math>V_{max}</math>の1/2の速度を与える時の基質濃度に一致する。<math>K_m</math>はES complexの解離平衡定数<math>K_d</math>であるから、酵素と基質の親和性の尺度となり、値が小さいほど酵素と基質の親和性が強い。 | |||
== ブリッグス・ホールデンの式 == | == ブリッグス・ホールデンの式 == | ||