「Hodgkin-Huxley方程式」の版間の差分

{{box|text=　[[wj:アラン・ロイド・ホジキン|Alan Lloyd Hodgkin]]と[[wj:アンドリュー・フィールディング・ハクスリー|Andrew Fielding Huxley]]は[[wj:イカ|イカ]]の[[巨大軸索]]の[[活動電位]]を、[[ナトリウムチャネル|Na⁺チャネル]]、[[カリウムチャネル|K⁺チャネル]]の開閉を実験的に測定し、開閉の[[wj:非線形|非線形]]な動態を[[wj:微分方程式|微分方程式]]を含む数式で表わす事に成功した。これをHodgkin-Huxley方程式という。比較的少ない数のパラメータで神経[[軸索]]の[[活動電位]]の発生と伝播を示す事に成功した。チャネルの開閉特性を比較的少ないパラメータでかなり正確に表すことができる点で、今でも高く評価されている。現在広く行われている[[興奮性細胞]]（[[神経細胞]]、[[wj:心筋|心筋細胞]]、[[wj:骨格筋|骨格筋]]など）の電位シミュレーションでは、Hodgkin-Huxley方程式や（Hodgkin-Huxleyモデル）、それに類似のモデルが用いられる。

　Alan Lloyd Hodgkin (1914-1998)とAndrew Fielding Huxley (1917-2012)は、ともに[[wj:イギリス|イギリス]]の電気生理学者である。イカの巨大軸索における活動電位の発生と伝播を測定し、その解析から現在の電気生理学の基礎となる概念を生み出すとともに、興奮性細胞（神経細胞、心筋細胞、骨格筋細胞など）の電気現象を定量的に扱う道を開いた<ref><pubmed> 12991237 </pubmed></ref><ref>Journal of Physiologyは、Hodgkin &amp; Huxley (1952)論文の60周年を記念して、2012年5月にオンライン版の特別号を出版している。Hogkin &amp; Huxleyおよび関係する論文は、このサイトからリンクされている。</ref> 。HodgkinとHuxleyは、電気生理学の基礎を築いた功績により、同じく電気生理学者の[[wj:ジョン・C・エックルス|John Carew Eccles]]と3人で、1963年の[[wj:ノーベル医学・生理学賞|ノーベル医学・生理学賞]]を受賞している。  

#活動電位発生時に、[[wj:ナトリウム|ナトリウム]]イオン(Na⁺)と[[wj:カリウム|カリウム]]イオン(K⁺)が、[[脱分極]]により開く[[細胞膜]]の別々の通路を通ることを示した。この発見はイオンチャネルの存在を予測するものであり、その後のイオンチャネル研究の源となった。なお当時の論文では、イオンチャネルという用語は用いられておらず、コンダクタンス[[wj:コンダクタンス|コンダクタンス]]（イオンの通りやすさ、抵抗の逆数)という用語が使用されている。  

#Na⁺チャネル、K⁺チャネルの開閉を実験的に測定し、開閉の非線形な動態を微分方程式を含む数式で表した。これらの式はまとめてHodgkin-Huxley方程式と呼ばれる。

　HodgkinとHuxleyは、[[#.E9.9B.BB.E4.BD.8D.E5.9B.BA.E5.AE.9A.E6.B3.95:_.E5.9F.BA.E7.A4.8E.E3.81.A8.E3.81.AA.E3.81.A3.E3.81.9F.E6.8A.80.E8.A1.93|電位固定法]]（voltage-clamp)を用いて活動電位に伴うNa⁺とK⁺のコンダクタンスの変化を定量的に解析し、Na⁺とK⁺には別々の通り道があることを示した。そしてNa⁺とK⁺のコンダクタンスが[[wj:電位|電位]]に依存的な[[ゲート]]（gate）により開閉されると考えた。  

　[[wj:電流|電流]]はコンダクタンスと電圧に比例する（''I'' = ''GV''; Ohmの法則）。電圧の大きさは、膜電位(v)から細胞膜内外のイオン濃度差による電位（平衡電位; E_X）を補正しなくてはならない（v-E_X）。 従って、 Na⁺とK⁺により担われる電流''I''_Naと''I''_Kは、Na⁺とK⁺の最大コンダクタンスをそれぞれ ''G''^max_Na、''G''^max_K 、平衡電位を''E''_Na、''E''_Kとすると、&nbsp;  

::<math>I_{K} = G^{max}_{K} n^4 (v-E_{K})\, </math>

 

という式で表される。また膜電位の変化に対してオームの法則に従うコンダクタンスとしてリーク(leak)チャネルを想定した。これは、

　''m''、''h''、''n''は[[#Two-state_model:_.E5.9F.BA.E7.A4.8E.E7.9A.84.E3.81.AA.E8.80.83.E3.81.88.E6.96.B9|Two-stateモデル]]モデルに従う値である。 開く速度定数αと閉じる速度定数βはいずれも電位に依存する。 HodgkinとHuxleyは''m''、''h''、''n''のそれぞれについていろいろな電位での αとβの値を実験的に測定し、一連のイカ巨大軸索を用いた実験値を便宜的に次の数式で表した。これらの式は何らかの理論から導きだされたものではない。なお注意すべき点として、以下の式で用いられている変数''v''は、膜電位''V''_''m''そのものではなく静止電位を基準とした電位を意味している。またこれらの値は 6.3℃での速度定数であり、他の温度ではQ₁₀=3で補正される。

　細胞を[[wj:コンデンサ|キャパシタ]]（[[wj:コンデンサ|コンデンサ]]）と考える。細胞外液の電位を0とする。膜電位を''v''、蓄えられる電荷を''Q''、[[wj:静電容量|静電容量]](capacitance)をCとすると、  

::<math>I = G^{max}_{Na} m^3 h (v-E_{Na}) + G^{max}_{K} n^4 (v-E_{K}) + G_{leak}(v-E_{leak})\, </math>

::<math>\frac{dv}{dt} = -\frac{1}{C}\left(G^{max}_{Na} m^3 h (v-E_{Na}) + G^{max}_{K} n^4 (v-E_{K}) + G_{leak}(v-E_{leak})\right)\, </math>

　Hodgkin-Huxley以前に、電気生理学の実験が行われていなかったわけではない。電流と電位変化に関する研究はかなり多く行われていた。しかしながら、細胞に外部から電流''I''_extを流すと、電位が変化し、その電位に応じていろいろなイオンチャネルが開口して電流が流れるため、細胞の電位''v''と外部から流す電流''I''_extの間の関係は、単純ではない。そこでHodgkinとHuxleyは、 voltage clamp(電位固定法)を用いて、コンダクタンスの変化を測定して解析した。 voltage clampは1940年代に[[wj:アメリカ|アメリカ]]の生物物理学者[[wj:Kenneth Stewart Cole|Kenneth Cole]] (1900 - 1984)らにより開発された。  

となる。これは[[wj:オームの法則|Ohmの法則]]である。ここで''I''_clampは実験の測定値、''v''は実験の設定値、''E''_Aは実験条件で定まる定数なので、  

の関係式を用いて、実験データよりイオンチャネル''A''のコンダクタンス''G''_Aを算出できることになる。

*[[wj:指数関数|指数関数]]的に変化し、一定の値に近づいていく。  

==批判 ==

== 現在におけるHodgkin-Huxleyモデル  ==

* [[積分発火モデル]]

<references />