「Hodgkin-Huxley方程式」の版間の差分

Hodgkin-Huxley方程式 (ソースを閲覧)

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Keijiimoto

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 ::<math> \frac{dp2(t)}{dt} = \alpha p1(\infty) - \beta p2(\infty) = 0</math>
-<math>\textstyle p1(\infty) + p2(\infty) = 1</math> であるから、
+ここで、
-:<math>p1(\infty) = \frac{\beta}{\alpha+\beta}</math>
+::<math>\textstyle p1(\infty) + p2(\infty) = 1</math>
-:<math>p2(\infty) = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}</math>
+であるから、
+::<math>p1(\infty) = \frac{\beta}{\alpha+\beta}</math>
+::<math>p2(\infty) = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}</math>
 となる。また微分方程式を解析的に解くと、
-:<math>p1(t) = \left(p1(0)-\frac{\beta}{\alpha+\beta}\right) e^{-(\alpha+\beta)t} + \frac{\beta}{\alpha+\beta} </math>
+::<math>p1(t) = \left(p1(0)-\frac{\beta}{\alpha+\beta}\right) e^{-(\alpha+\beta)t} + \frac{\beta}{\alpha+\beta} </math>
+::<math>p2(t) = \left(p2(0)-\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\right) e^{-(\alpha+\beta)t} + \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math>
-:<math>p2(t) = \left(p2(0)-\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\right) e^{-(\alpha+\beta)t} + \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math>
 となる。これらの式は、<math>\textstyle p1(t)</math>と<math>\textstyle p2(t)</math>はそれぞれ指数関数的に<math>\textstyle p1(\infty)</math>と<math>\textstyle p2(\infty)</math>に近づいていき、その時定数<math>\textstyle \tau</math>は<math>\textstyle 1/(\alpha+\beta)</math>であること、およびこれらの値<math>\textstyle p1(\infty)</math>、<math>\textstyle p2(\infty)</math>、<math>\textstyle \tau</math>は、初期値<math>\textstyle p1(0)</math>、<math>\textstyle p2(0)</math>には依存しないことを示している。さらに、<br>
-:<math>q1(t) = p1(t) - \frac{\beta}{\alpha+\beta} </math>
+::<math>q1(t) = p1(t) - \frac{\beta}{\alpha+\beta} </math>
+::<math>q2(t) = p2(t) - \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math>
-:<math>q2(t) = p2(t) - \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math>
 とすると、