「ケーブル理論」の版間の差分

DOI：<selfdoi />　原稿受付日：2018年4月2日　原稿完成日：<br>

　ケーブル理論は、1850年代に通信用海底ケーブルにおける信号減衰の数理モデルとして[[Kelvin]]により提案された。海底ケーブルは[[wj:導体|導体]]から構成され、被覆物によって周囲の海水から絶縁されている。神経突起も円筒状の導体であり、[[細胞膜]]によって細胞外の[[wj:電解質溶液|電解質溶液]]から隔されていることため、海底ケーブルと類似した性質を持つと考えられる。[[神経突起]]のケーブル特性は1937年に[[wj:アラン・ロイド・ホジキン|Hodgkin]]により実験的に確かめられ<ref name=Hodgkin1937><pubmed>16994885</pubmed></ref>、そしてHodgkinと[[w:W. A. H. Rushton|Rushton]]によりケーブル理論が神経[[軸索]]における[[電気緊張性電位]]の解析に用いられた<ref><pubmed>20281590</pubmed></ref>。

　神経突起に過分[[極性]]電流あるいは[[閾値]]未満の脱分極性電流を注入すると膜電位の変化が突起に沿って広がる。電位変化の大きさは注入場所からの距離に従って指数関数的に減衰する。このような性質をケーブル特性といい、この距離に関しての電位変化を電気緊張性電位という。生体内では、細胞体で発生した電位変化は細胞体膜表面全体に広がり、細胞体膜に連結している神経突起に伝導される。神経突起のなかでも長い樹状突起ないし無髄軸索を、均質な細胞質を一様な細胞膜が取り巻いている円柱の連結に見立てることにより（'''図1'''）、電気緊張性電位の波及についてケーブル理論が適用される。理論によると、神経突起の膜抵抗と細胞質の内部抵抗がケーブル特性に影響する。

　微小電極で仮想的な神経突起ケーブルのある1点（x = 0）に電流を注入しこの点を定電位V₀ に保つようにすると、x = 0から長軸方向へ電流が広がる（'''図2'''）。注入された電流は、注入点から離れるに従い膜を横切って細胞外へ流れ出てしまうため、長軸方向に流れる電流は次第に減少する。突起内各点での最終的な定常状態での電位変化は、x = 0からの距離（x）を用いて表される（'''図2'''）。電流注入点からの距離xでの電位変化は、

: <math> r_i=\sqrt{\frac{R_i}{{\pi}a^2}}</math>　　　　<math> r_m=\sqrt{\frac{R_m}{2{\pi}}}</math>

　上述のような定常状態であれば容量電流は無視できるが、注入電流が一定でない場合や矩形波の刺激電流が最初に流れるときなどは、膜容量の効果もあわせて考える必要がある。定電流I が注入された場合、膜抵抗値をR とすると、ある特定の地点での膜電位の経時的変化は、

　ケーブル特性のパラメータとして定数τ を考える場合、神経突起における電位変化の時間的広がりに影響する指標といえる。また、神経突起ケーブルで矩形波電流が注入される場合、細胞内各点における電位の経時的変化には膜容量の効果が加わり、注入部位からの距離が離れるほど、電位変化が小さくなるだけでなく、立ち上がりの速度も遅くなることが示されている<ref name=Hodgkin1937/><ref>'''小澤瀞司 福田康一郎 監修'''<br>標準生理学 第7版<br>医学書院: 2009</ref>。

　ケーブル特性は静止膜での性質として示されるため、ケーブル理論で記述される反応（電気緊張的電位）と実際の軸索で生じる活動電位とは、発生した地点から軸索に沿って広がる仕組みが大きく異なる。しかし、興奮伝導には電位依存性に開口するNa+ チャネルによる電流だけでなく、電位変化を近接部位に電気緊張性に伝えるケーブル特性による局所電流も関与する。すなわち、電気緊張性電位が軸索ケーブル沿いに波及する結果、軸索内から細胞外に向かう局所電流が発生し膜電位が変化する（この変化により、電位が閾値以上にシフトすると、自己再生的に電位依存性Na+ チャネルが開口して活動電位が発生する）ことが必要である（'''図３'''）。また、ケーブル理論で述べられる長さ定数λ は伝導速度を規定するパラメータとなり、λ が大きい場合には電気緊張性電位の減衰が小さく、電流注入点からより離れた地点でも電位変化がNa+ チャネルの閾値以上に達する。すなわち、無髄軸索上の1点で発生した活動電位は、より遠い地点で自己再生されることになるため、興奮伝導速度がより速くなる。長さ定数λ を大きくするためには、軸索径を大きくして内部抵抗を小さくすることが考えられ、[[ヤリイカ]]の巨大軸索では約0.5～1 mmの直径で、長さ定数は約13 mmと大きな値となっている。

　神経細胞は、他の神経細胞からの[[シナプス]]を介した信号を複数の樹状突起および細胞体の膜で受容し、その結果、神経細胞はこれらの細胞膜に発生した局所電位の変化を積算して活動電位として表出する。ケーブル特性はシナプスにおけるこの統合過程の物理的基盤となっている。シナプス後細胞でおこるシナプス反応の空間的加重や時間的加重、すなわち反応の局所的統合は、膜の（閾値下の）ケーブル特性によって行われる[5]。空間的加重や時間的加重の程度は、それぞれ長さ定数と時定数によって規定される（'''図４'''）。ただし、樹状突起では、時定数が大きい場合に電位変化が長く持続することになり、その結果、時間的加重がより大きくなるのに対し、軸索においては、上述の通り逆に時定数が短い方が膜の隣接部位がより早く閾値に達することになるので、伝導速度は速くなる。また、長さ定数が大きい場合は、信号が閾値以下に減衰する前に遠くへ到達することになるため、伝導速度は速くなる。ケーブル特性を決定するパラメータによって、電気緊張性電位の波及による局所電流や活動電位が、生体組織においてどのように広がるかが規定されている。このことは、小さな神経細胞より発生した膜電位の変化が、遠方の細胞まで確実に伝達されるための巧妙な細胞内機構が備わっていることを示すものである。