「ミカエリス・メンテンの式」の版間の差分

''広島大学 大学院総合科学研究科''<br>

担当編集委員：[http://researchmap.jp/2rikenbsi 林 康紀]（独立行政法人理化学研究所 脳科学総合研究センター）<br>

　酵素の生化学的研究をおこなうにあたっては、酵素の性質を定量的に扱うことが大前提となる。その理論的基盤となるものが、1913年に[[wj:レオノール・ミカエリス|L. Michaelis]]と[[wj:モード・メンテン|M. L. Menten]]によって[[wj:インベルターゼ|インベルターゼ]]に関する研究において導かれたミカエリス・メンテンの式である。この式は、以下に詳述するように、酵素基質複合体が迅速に形成され、尚且つ結合と解離の平衡状態にあることなどを仮定した反応モデルに基づいて導かれたものであるが、発表当時は酵素の化学的実体が未だ明確にされてはいなかった時代であった。そのような時代に数理モデルに基づいて式が確立され、それが１００年以上たった今日でも未だ各方面で利用されているというのは、理論よりも実験が先行する生化学分野においては極めて珍しい例ではなかろうか。ちなみにMentenは当時としては珍しい女性研究者である<ref>'''鈴木紘一、笠井献一、宗川吉汪　監訳 (2008).'''<br>ホートン生化学　第4版 ''東京化学同人　(東京）''</ref>。さらに1925年に[[w:George Edward Briggs|G. E. Briggs]]と[[wj:J・B・S・ホールデン|J. B. S. Haldane]]が、定常状態近似と呼ばれる、より一般化された仮定を用いて同じ式を導出した。<math>K_m</math>の定義が異なっているので、両者は厳密には別の式であるが、形式が全く同じであるので、実際には混同して用いられることが多い。

<br> 　ここで酵素の全濃度<math>[E]_0[</math>は  

　この(7)式をミカエリス・メンテンの式と呼び、1913年にドイツの学術雑誌に発表された<ref><pubmed>21888353</pubmed></ref>。ミカエリス定数<math>K_m</math>は基質濃度無限大の時の最大反応速度<math>V_{max}</math>の1/2の速度を与える時の基質濃度に一致する。<math>K_m</math>はES complexの解離平衡定数<math>K_d</math>であるから、酵素と基質の親和性の尺度となり、値が小さいほど酵素と基質の親和性が強い。

　しかしながら、上記、Michaelis とMentenの考えではいくつかの仮定を設けており、常にこれらの仮定が成立するとは限らない。そこで1925年に[[w:George Edward Briggs|G. E. Briggs]]と[[wj:J・B・S・ホールデン|J. B. S. Haldane]]は、ミカエリス・メンテンの式の、より一般化された誘導法を示した<ref><pubmed>16743508</pubmed></ref>。上記(1)の反応スキームにおいて、彼らは酵素反応が直線的に進行する定常状態ではES complexの形成速度と分解速度が釣り合っていて、見かけ上<math>[ES]</math>が一定になると仮定した（定常状態近似）。すなわち、 '''  

<br> 　　　　　<math>v = \frac{k_1k_3[E]_0[[S]}{k_1[S]+(k_2 + k_3)} = \frac{k_3[E]_0[[S]}{[S]+\frac{k_2 + k_3}{k_1}}</math>　　　　　(12)  

　前にも述べたように、<math>K_m</math>は<math>V_{max}</math>の1/2の速度を与える時の基質濃度として定義され、酵素と基質の親和性の尺度となる。また、<math>V_{max}</math>は基質濃度無限大、つまり酵素分子全てが基質で飽和された時の反応速度である。定義により、<math>V_{max}=k_3[E]_0[</math>であるが、この<math>k_3</math>を[[触媒定数]]、或いはターンオーバー・ナンバーと呼び、通常<math>k_{cat}</math>で表す。すなわち  

<br> 　である（<math>[E]_0[</math>は全酵素濃度）。<math>k_{cat}</math>は酵素が基質で飽和された状態において、1モルの酵素（或いは活性部位）が1秒間に生成物へ変換できる基質のモル数を表し、単位は<math>s^{-1}</math>である。すなわち<math>k_{cat}</math>は酵素の触媒効率を表す指標である。また、(7)または(13)式の<math>V_{max}</math>を(15)式により、<math>k_{cat}[E]_0[</math>で置き換えると  

<br> 　　　　　<math>v = k_3[ES] = \frac{k_{cat}[E]_0[[S]}{K_m +[S]}</math>　　　　　　　　　　(16)  

<br> 　　　　　<math>v = \frac{k_{cat}[E]_0[[S]}{K_m +[S]} \approx \frac{k_{cat}[E]_0[S]}{K_m} = \frac{k_{cat}}{K_m}[E]_0[S]</math> 　　　　　 (17)  

<br> 　基質が非常に薄い条件下では、基質は殆ど酵素に結合していないと考えられるから<math>[E_0]\approx[E]</math>