「マーの小脳理論」の版間の差分

　[[小脳]]の神経回路は、[[神経生理学]]と[[解剖学]]の研究により1960年代半ばには概要が解明されたが<ref>'''Eccles JC, Ito M, Szentàgothai J<br />'''
The Cerebellum as a Neuronal Machine.<br />''Springer, Berlin''.: 1967, 335  [http://www.worldcat.org/title/cerebellum-as-a-neuronal-machine/oclc/872392489&referer=brief_results [WorldCat.org<nowiki>]</nowiki>]<br /></ref>[1]、その機能を統一的に説明する理論はなかった。

　[[wj:デビッド・マー|David Marr]]は、[[w:Giles Brindley|Giles S Brindley]]をメンターとして執筆した博士論文の一部として小脳皮質の理論を提案し、1969年に[[w:The Journal of Physiology|Journal of Physiology]]誌に発表した<ref><pubmed> 5784296 </pubmed></ref>[2]。理論では、[[小脳皮質]]の唯一の出力細胞である[[プルキンエ細胞]]への2つの主要な興奮性シナプス入力である[[平行線維]]入力と[[登上線維]]入力の間に連合的な[[シナプス可塑性]]を仮定した。小脳皮質は、[[苔状線維]]入力から運動に必要な運動司令を計算することを、上記のシナプス可塑性に基づいて学習する神経回路であると提案した。苔状線維入力は運動の文脈信号を提供し、顆粒細胞で[[スパース符号]]化されて、平行線維入力となり、プルキンエ細胞を興奮させる。一方、登上線維入力は、大脳からの運動司令の[[教師信号]]を提供し、プルキンエ細胞が、運動の文脈情報から適切な運動司令を連合できるような、[[教師あり学習]]が生じていると提案した。

　小脳皮質が[[運動学習]]において重要な役割を果たしていることに関しては、大多数の研究者の合意が得られている<ref><pubmed> 23996631 </pubmed></ref>[3]。小脳の機能に関する他の主要な仮説、[[タイミング制御]]、[[リズム説]]とも背反するものではないことが理論的に明らかにされてきた<ref><pubmed> 28841437 </pubmed></ref>[4]。

　David Marrは、平行線維入力と登上線維入力が同時に興奮すると、活動した平行線維シナプスが増強されると提案した。ほぼ同時期に、[[w:James S. Albus|Albus]]や[[wj:伊藤正男|伊藤正男]]は、シナプスが減弱すると提案した<ref> '''Albus J<br />'''

A theory of cerebellar function.<br />''Math Biosci''.: 1974, 10; 25-61 [http://www.worldcat.org/title/a-theory-of-cerebellar-function/oclc/4925034257&referer=brief_results [WorldCat.org<nowiki>]</nowiki>]<br /> </ref><ref><pubmed> 5499516 </pubmed></ref>[8,9]。実験的に後者が正しいことが示された<ref><pubmed> 7097592 </pubmed></ref>[10]。計算論的には、同じ教師あり学習とは言っても、登上線維入力が教師信号を与えるのであれば長期増強が、誤差信号を与えるのであれば長期抑圧が理論的には必要となる。計算論的には、登上線維入力が誤差信号を与えているので、小脳皮質単独では運動制御を学習できないし、遂行もできないと結論できる。つまり、小脳以外に運動制御の主体があり、その不完全性を補足する役割しか果たし得ないと、シナプス可塑性と登上線維入力の情報から結論できる。この計算論的観点からすると、長期増強か長期抑圧かの違いは大きいといえる。

　David Marrは、小脳では、プルキンエ細胞の平行線維入力に唯一のシナプス可塑性があると提案したが、プルキンエ細胞上の[[抑制性シナプス]]、小脳皮質の[[分子層]]の[[介在ニューロン]]、顆粒細胞、[[小脳核]]ニューロンにもシナプス可塑性があることが明らかになった<ref><pubmed> 23666089 </pubmed></ref>[11]。しかし、異なるニューロン種での学習の能力を比較するためには、可塑性を有するシナプスの数を比較する必要がある。プルキンエ細胞の総数は１千5百万で、一細胞あたり平行線維シナプスが80万個あるから、シナプス総数は十兆である。顆粒細胞は5百億個あるが、シナプス数は4.5であるから、シナプス総数は2千億で、プルキンエ細胞のシナプス総数より、二桁少ない。ゴルジ細胞、バスケット細胞はプルキンエ細胞より数が少なく、しかも細胞が小さいのでシナプス総数は三桁以上少ない。星状細胞の数はプルキンエ細胞の10倍程度あるが、著しく小さいのでシナプス数も少ない。小脳核細胞は数十万個程度しかない。従って、プルキンエ細胞は小脳の他の種類のニューロンを全て集めても、2桁シナプス数が多いことになる。学習機械の自由度は、パラメータの数で決まり、数が多いとそれだけ複雑な問題を解けることになる。定量的には、小脳の学習能力の殆どがプルキンエ細胞に由来すると考えられる。

　David Marrは、小脳の役割は分類に対応する[[連合学習]]であると特徴付けたが、その後の神経科学のデータや理論は、むしろ回帰であることを示している<ref name=ref8361536 ><pubmed> 8361536 </pubmed></ref><ref name=ref10448153 ><pubmed> 10448153 </pubmed></ref><ref name=ref3676355 ><pubmed> 3676355 </pubmed></ref><ref name=ref10607637 ><pubmed> 10607637 </pubmed></ref>[12,13,14,15]。

　具体的には、例えば、サルの[[追従眼球運動]]中の[[傍片葉]]プルキンエ細胞の瞬時発火頻度は、運動のキネマティクスや運動司令をよく表している<ref name=ref8361536 /><ref name=ref10448153 />[12,13]。また、[[小脳内部モデル理論]]では、運動制御対象の順モデルや逆モデルが学習で獲得されると提案するが、これは回帰問題である<ref name=ref3676355 /><ref name=ref10607637 />[14,15]。

　教師ありのシナプス可塑性により、運動学習が行われると言う可能性は、GS Brindleyがすでに言及していたので、David Marrの小脳理論の最も独創的な部分は、顆粒細胞による[[コドン表現]]である。

　小脳顆粒細胞はヒトでは500億個あり、脳内の他の全ての種類の神経細胞の総和より多い。4から5個の小さな樹状突起を持ち、同じ数の苔状線維から興奮性シナプス入力を受ける。顆粒細胞の総数は苔状線維の総数の200倍である。コドン仮説では、4から5本の苔状線維のうち、ある特定の組み合わせが興奮したときにのみ顆粒細胞が発火すると考える。現在の計算理論から考えると、コドン仮説はごく少数の顆粒細胞のみが発火するという意味で[[スパース符号化]]、苔状線維の符号から200倍の数の顆粒細胞の空間に拡張した符号化expansion codingと言える。

　最近10年間で覚醒あるいは行動下の動物で顆粒細胞から[[細胞内記録]]や[[パッチクランプ]]をする事が可能になり、様々な小脳部位と感覚入力に対する顆粒細胞の応答が調べられた。その結果、コドン仮説はほぼ否定されたという主張もある[<ref><pubmed> 26093844 </pubmed></ref>[16]。

　まず、顆粒細胞は、一つの苔状線維の発火だけで高頻度の発火が可能で、出力の発火頻度は入力の発火頻度とほぼ線形の関係にある<ref><pubmed> 17093099 </pubmed></ref><ref><pubmed> 18097412 </pubmed></ref><ref name=ref18703744 ><pubmed> 18703744 </pubmed></ref>[17,18,19]。発火があるかないかの０−１表現ではなく、例えばシナプス入力頻度から頭部回転速度が再現されることなどからもわかるように、瞬時発火頻度で情報を符号化していることが分かった<ref name=ref18703744 /><ref><pubmed> 19164536 </pubmed></ref>[19,20]。

　石川太郎らは、単一の顆粒細胞に[[体性感覚]]、[[聴覚]]、[[視覚]]の異なるモダリティを伝える、大脳皮質由来と思われる苔状線維入力が収束している例を発見し、組み合わせ刺激の場合の発火頻度が非線形性を示すことを明らかにした<ref><pubmed> 26714108 </pubmed></ref>[21]。

　苔状線維の起始細胞からプルキンエ細胞までの前向きの神経回路は浅い3層神経回路となっている。舟橋賢一は、中間層、つまり顆粒細胞の数が十分大きく、シナプスの加重を自由に取れるなら任意の関数を近似できることを数学的に証明した<ref>'''Funahashi. K<br />'''On the approximate realization of continuous mappings by neural networks.<br />''Neural Networks''.: 1989, 2(3); 183-192 [http://www.worldcat.org/title/on-the-approximate-realization-of-continuous-mappings-by-neural-networks/oclc/4656691550&referer=brief_results [WorldCat.org<nowiki>]</nowiki>]</ref>[22]。この関数近似能力は、非線形特性を持つ運動制御対象の逆モデルや順モデルを獲得するために必要となる計算能力である。顆粒細胞のシナプス可塑性に制限があるなら、この近似能力をあげるためには、複数の入力の組み合わせからなる様々な非線形関数が顆粒細胞でランダムに用意されている必要がある。

　最近のMRIを用いたヒト小脳の灰白質と入力線維束の定量的測定から、外側小脳と虫部では苔状線維から顆粒細胞の数の拡大率が違うことが明らかになった。外側小脳の灰白質の体積は、虫部の体積の11.4倍である<ref><pubmed> 28461060 </pubmed></ref>[23]。顆粒細胞の数は灰白質の体積に比例していると考えられるので、外側小脳は虫部よりも顆粒細胞数が11.4倍あることになる。一方、脊髄小脳経路と複数の大脳皮質−橋−小脳経路の体積が計測され、計測範囲では脊髄小脳経路の長さは、大脳−小脳経路の長さの半分以下である<ref><pubmed> 25904851 </pubmed></ref>[24]。神経束の断面積は体積を長さで割って求めることが出来るので、上記の計測データから、大脳小脳経路の断面積は脊髄小脳経路の2.8倍以下であると推定できる。苔状線維の太さが一様であると仮定すれば、外側小脳の苔状線維の本数は虫部の2.8倍以下と推定される。つまり、外側部の苔状線維：顆粒細胞の拡大率が200倍だとして、虫部のそれは200*2.8/11.4=49倍以下であると推定される。非常に大きな拡大率は、多次元の入力の任意な組み合わせの神経表現を必要とする系統発生的に新しい大脳小脳に特有である可能性が有る。必ずしもそのような難しい計算を必要としない脊髄小脳では拡大率が1/4、前庭小脳ではさらに低い可能性もある。コドン仮説に反する実験データが、主には除脳標本、麻酔下、そして系統発生的に古い小脳から得られていることを考えると、理論の本質は系統発生的に新しい小脳の自然な条件では生き残っていると言える。