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「ドリフト拡散モデル」の版間の差分
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二つの選択に関する上記のモデルにおいて，各パラメータを固定した場合 (試行間変動は仮定しない場合)，それぞれの選択肢を選ぶ確率，およびその反応時間の分布は次のように解析的に導出される (Ratcliff, 1978)。下側の境界 (0) に到達し，反応Bが起こる確率は， | 二つの選択に関する上記のモデルにおいて，各パラメータを固定した場合 (試行間変動は仮定しない場合)，それぞれの選択肢を選ぶ確率，およびその反応時間の分布は次のように解析的に導出される (Ratcliff, 1978)。下側の境界 (0) に到達し，反応Bが起こる確率は， | ||
<math>\frac{e^{-2va/\sigma^2} | <math>\frac{e^{-2va/\sigma^2}-e^{-2vz/\sigma^2}}{e^{-2va/\sigma^2}-1}</math> | ||
となる。ただしドリフト率<math>v</math>が0だった場合はこの確率は | となる。ただしドリフト率<math>v</math>が0だった場合はこの確率は | ||
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<math>\frac{\pi \sigma^2}{a^2} e^{-av/\sigma^2} \sum_{k=1}^\inf k \sin \left(\frac{\pi z k}{a} e^{-\frac{1}{2} (v^2/\sigma^2 + \pi k \sigma^2/a^2) t}</math> | <math>\frac{\pi \sigma^2}{a^2} e^{-av/\sigma^2} \sum_{k=1}^\inf k \sin \left(\frac{\pi z k}{a} e^{-\frac{1}{2} (v^2/\sigma^2 + \pi k \sigma^2/a^2) t}</math> | ||
<math>\frac{\pi \sigma^2}{a^2} e^{-av/\sigma^2} \sum_{k=1}^^\infty k \frac{2k \sin (\frac{\pi z k}{a}) e^{-\frac{1}{2} (v^2 / \sigma^2 + \pi k \sigma^2/a^2)t}}{v^2/\sigma^2 + k^2 \pi^2 \sigma^2 / a^2} </math> | |||
で与えられる。境界<math>a</math>に到達し反応Aが起こり，その反応時間が<math> T_{er} + t</math>となる確率密度は，上の式において<math>v</math>を<math>-v</math>で, <math>z</math> を<math>a -z</math>で置き換えることで得られる。図Xの上下の曲線はこれらの式により得られた条件付きの確率密度関数である。シミュレーションにより得た反応時間のヒストグラムもサンプルが増えるにつれてこの関数に近づいていくことがわかる 。これらのように解析的に得られる反応時間が実際の反応時間の分布に近づくようにパラメータを調整することで，明示的にドリフト拡散過程をシミュレートせずともモデルのパラメータを推定することができる。また，複数ある候補のモデルからデータをよりよく説明するモデルを選択することも可能となる。パラメータの推定やモデル選択をする作業を総称してモデルフィッティングと呼ぶ。 | で与えられる。境界<math>a</math>に到達し反応Aが起こり，その反応時間が<math> T_{er} + t</math>となる確率密度は，上の式において<math>v</math>を<math>-v</math>で, <math>z</math> を<math>a -z</math>で置き換えることで得られる。図Xの上下の曲線はこれらの式により得られた条件付きの確率密度関数である。シミュレーションにより得た反応時間のヒストグラムもサンプルが増えるにつれてこの関数に近づいていくことがわかる 。これらのように解析的に得られる反応時間が実際の反応時間の分布に近づくようにパラメータを調整することで，明示的にドリフト拡散過程をシミュレートせずともモデルのパラメータを推定することができる。また，複数ある候補のモデルからデータをよりよく説明するモデルを選択することも可能となる。パラメータの推定やモデル選択をする作業を総称してモデルフィッティングと呼ぶ。 | ||