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「ニューロンモデル」の版間の差分
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→発火率モデル
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ある統制された条件の下、ある試行におけるニューロンの応答は、 | ある統制された条件の下、ある試行におけるニューロンの応答は、 | ||
:<math> | |||
\rho{(t)}=\sum_{k=1}^k\delta(t-t_{spa}^k) | |||
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という形に表せる（神経応答関数と呼ばれる）。δ(t)はデルタ関数、tspkは活動電位が発生した時刻を表す。この試行平均をとると、その条件下における時間に依存した瞬時発火率 r(t) = < ρ(t) > を得る。あるニューロンの出力の発火率をv(t)、そのニューロンへの入力I(t)とすると、 | という形に表せる（神経応答関数と呼ばれる）。δ(t)はデルタ関数、tspkは活動電位が発生した時刻を表す。この試行平均をとると、その条件下における時間に依存した瞬時発火率 r(t) = < ρ(t) > を得る。あるニューロンの出力の発火率をv(t)、そのニューロンへの入力I(t)とすると、 | ||
:<math> | |||
\tau_r\frac{dv}{dt}=-v+F(I(t)-\theta) | |||
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と表せるとする。τrは時定数、F(x)は活性化関数、θは閾値である。通常、I(t)がθより小さい場合は、出力は0とする。この活性化関数は、入力を注入電流として一定値にした場合に、入力（一定の注入電流）と出力（発火率）の関係を表すf-Iカーブに対応する。 | と表せるとする。τrは時定数、F(x)は活性化関数、θは閾値である。通常、I(t)がθより小さい場合は、出力は0とする。この活性化関数は、入力を注入電流として一定値にした場合に、入力（一定の注入電流）と出力（発火率）の関係を表すf-Iカーブに対応する。 | ||
このニューロンへ入力を送るシナプス前細胞の発火率をun(t)、それらからのシナプス結合をwnとする（n = 1, 2, …, N）。シナプス後電流による効果をKs(t) = exp[–t/τs](t ≥ 0)とすると、 | このニューロンへ入力を送るシナプス前細胞の発火率をun(t)、それらからのシナプス結合をwnとする（n = 1, 2, …, N）。シナプス後電流による効果をKs(t) = exp[–t/τs](t ≥ 0)とすると、 | ||
:<math> | |||
I(t)=\sum_{n=1}^NW_n\int_{-\infty}^tK(t-\tau)u_n(\tau)d\tau | |||
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と表せる。これを両辺微分すると、 | と表せる。これを両辺微分すると、 | ||
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\tau_s\frac{dl}{dt}=-I+\sum_{n=1}^Nw_nu_n(t)=-l+\mathbf{w}\cdot\mathbf{u} | |||
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を得る。このように、発火率vと入力Iのダイナミクスにより表される。この２つのダイナミクスのうち、より速いダイナミクスの方（時定数が小さい方）は定常状態へ緩和すると考える。一般に、発火率の変動に比べてシナプス電流の効果の方が減衰は速いと考えると、Iは定常状態I = w·uをとり、発火率のダイナミクスのみとなる。 | を得る。このように、発火率vと入力Iのダイナミクスにより表される。この２つのダイナミクスのうち、より速いダイナミクスの方（時定数が小さい方）は定常状態へ緩和すると考える。一般に、発火率の変動に比べてシナプス電流の効果の方が減衰は速いと考えると、Iは定常状態I = w·uをとり、発火率のダイナミクスのみとなる。 | ||