「Hodgkin-Huxley方程式」の版間の差分

#活動電位発生時に、ナトリウムイオン(Na⁺)とカリウムイオン(K⁺)が、細胞膜の別々の通路を通ることを示した。この発見はイオンチャネルの存在を予測するものであり、その後のイオンチャネル研究の源となった。\footnote{当時の論文では、イオンチャネル・チャネルといった用語は用いられておらず、コンダクタンスという用語が使用されている。}

2つの状態1と2をとる事の出来る系を考え、それぞれの状態にある確率を<math>\textstyle p1</math>と<math>\textstyle p2</math> とする。<math>\textstyle p1</math>と<math>\textstyle p2</math>は時刻<math>\textstyle t</math>の関数であり、<math>\textstyle p1(t)</math>と<math>\textstyle p2(t)</math>と表わされる。<math>\textstyle p1(t)</math>と<math>\textstyle p2(t)</math>は確率であるから、  

::<span class="texhtml">''p''1(''t'') + ''p''2(''t'') = 1</span>

の関係にある。いま状態1から状態2へ移っていく単位時間での割合(遷移率)をαとし、状態2から状態1への遷移率をβとする。 <math>\textstyle p1(t)</math>と<math>\textstyle p2(t)</math>の時間的経過を表わす微分方程式は、  

となる。これらの式は、<math>\textstyle p1(t)</math>と<math>\textstyle p2(t)</math>はそれぞれ指数関数的に<math>\textstyle p1(\infty)</math>と<math>\textstyle p2(\infty)</math>に近づいていき、その時定数<math>\textstyle \tau</math>は<math>\textstyle 1/(\alpha+\beta)</math>であること、およびこれらの値<math>\textstyle p1(\infty)</math>、<math>\textstyle p2(\infty)</math>、<math>\textstyle \tau</math>は、初期値<math>\textstyle p1(0)</math>、<math>\textstyle p2(0)</math>には依存しないことを示している。さらに、<br>  

::<span class="texhtml">''q''1(''t'') = ''q''1(0)''e''^{− (α + β)''t''}</span>  

::<span class="texhtml">''q''2(''t'') = ''q''2(0)''e''^{− (α + β)''t''}</span>

となり、実験データの解釈は単純ではない。電位をコントロールして行う実験方法であるvoltage clamp(電位固定法)は、1940年代にアメリカの生物物理学者Kenneth Cole (1900 - 1984)らにより開発された。HodgkinとHuxleyはこのvoltage-clampを巧みに利用して大きな成果を得る事が出来たと言える。上記の式で<math>\textstyle v</math>が一定となるように外部電流を''I''_clampを流すと、左辺は0となるため、  

::<math> I_{clamp} = \sum G_X (v - E_x) </math>

::<span class="texhtml">''I''_clamp = ''G''_''A''(''v''-''E''_''A'')</span>

::<math>G_{A} = \frac{I_{clamp}}{v-E_A}</math>