「Hodgkin-Huxley方程式」の版間の差分

Alan Lloyd Hodgkin (1914--1998)とAndrew Fielding Huxley (1917- )は、ともにイギリスの電気生理学者である。イカの巨大軸索における活動電位の発生と伝搬を測定し、その解析から現在の電気生理学の基礎となる概念を生み出すとともに、興奮性細胞(神経細胞、心筋、骨格筋)の電気現象を定量的に扱う道を開いた。HodgkinとHuxleyは、電気生理学の基礎を築いた功績により、同じく電気生理学者のJohn Carew Ecclesとともに、1963年のノーベル医学・生理学賞を受賞している。  

2つの状態1と2をとる事の出来る系で、1から2、2から1へ移る率が一定の場合に、次の性質がある。<br>  

*指数関数的に変化

2つの状態1と2をとる事の出来る系を考え、それぞれの状態にある確率を''p''1と''p''とする。''p''1と''p''2は時刻''t''の関数であり、''p''1(''t'')と''p''2(''t'')と表わされる。''p''1(''t'')と''p''2(''t'')は確率であるから、  

<br> の関係にある。いま状態1から状態2へ移っていく単位時間での割合(遷移率)をαとし、状態2から状態1への遷移率をβとする。 ''p''1(''t'')と''p''2(''t'')の時間的経過を表わす微分方程式は、  

::<math> \frac{dp1(t)}{dt} = -\alpha p1(t) + \beta p2(t)</math>  

::<math> \frac{dp2(t)}{dt} = \alpha p1(t) - \beta p2(t)</math>

::<math> \frac{dp1(\infty)}{dt} = -\alpha p1(\infty) + \beta p2(\infty) = 0</math>

 

::<math> \frac{dp2(t)}{dt} = \alpha p1(\infty) - \beta p2(\infty) = 0</math>

::<math>\textstyle p1(\infty) + p2(\infty) = 1</math>

::<math>p1(\infty) = \frac{\beta}{\alpha+\beta}</math>  

::<math>p2(\infty) = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}</math>

::<math>p1(t) = \left(p1(0)-\frac{\beta}{\alpha+\beta}\right) e^{-(\alpha+\beta)t} + \frac{\beta}{\alpha+\beta} </math>  

::<math>p2(t) = \left(p2(0)-\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\right) e^{-(\alpha+\beta)t} + \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math>

#''p''1(''t'')と''p''2(''t'')はそれぞれ指数関数的に''p''1(∞)と''p''2(∞)に近づいていく  

#これらの値''p''1(∞)、''p''2(∞)、τは、初期値''p''1(0)、''p''2(0)に依存しない。

::<math>q1(t) = p1(t) - \frac{\beta}{\alpha+\beta} </math>  

::<math>q2(t) = p2(t) - \frac{\alpha}{\alpha+\beta} </math>

::<math> q1(t) = q1(0)e^{-(\alpha + \beta)}\, </math>  

::<math> q2(t) = q2(0)e^{-(\alpha + \beta)}\, </math>